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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Do 25.12.2008 | | Autor: | mini111 |
Hallo,
Ich versuche gerade nachzuvollziehen,wie man hier drauf kommt:
[mm] \lambda^4(M) [/mm] für [mm] M:=\bigcup_{n=1}^{\infty} B^\infty (x_n,1/\wurzel{n}) [/mm] mit [mm] x_n:=(2n,0,0,n), [/mm] n [mm] \in \IN,Ergebnis: \lambda^4(M)=8/3*\pi^2.
[/mm]
Ich hab mal so angefangen:
für [mm] n=1:(\vektor{2 \\ 0 \\ 0 \\ 1},1)
[/mm]
n=2 [mm] :(\vektor{4 \\ 0 \\ 0 \\ 2},1/\wurzel{2})
[/mm]
n=3 [mm] (\vektor{6 \\ 0 \\ 0 \\ 3},1/\wurzel{3})
[/mm]
n=4 [mm] (\vektor{8 \\ 0 \\ 0 \\ 4},1/\wurzel{4})
[/mm]
wie wende ich jetzt hierauf,: [mm] \lambda^n(]a,b]):=\produkt_{j=1}^{n}(b_j-a_j) [/mm] an?irgendwie verstehe ich das ab hier nicht mehr.wär froh wenn mir da jemand weiter helfen könnte.
gruß und frohe weihnachten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 25.12.2008 | | Autor: | pelzig |
Diese [mm] $B^\infty$ [/mm] sind Kugeln bzgl. der [mm] $\infty$-Norm, [/mm] d.h. Würfel oder wie? Dann überleg dir doch als nächstes Mal ob diese Würfel alle disjunkt sind oder nicht...
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Do 25.12.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo pelzig,
Tut mir leid aber ich versteh ich überhaupt nicht was du meinst :(
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Do 25.12.2008 | | Autor: | Merle23 |
Er wollte erstmal wissen was überhaupt [mm]B^\infty (x_n,1/\wurzel{n})[/mm] sein soll.
Sowas musst du dazu schreiben, denn sonst kann dir gar keiner antworten.
Dann hat er geraten was es vielleicht sein könnte und hat dir bzgl. dessen einen Tip gegeben in welche Richtung du dann weiterdenken solltest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Fr 26.12.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
nur leider weiß ich selbst nicht was dieses [mm] B^\infty (x_n,1/\wurzel{n}) [/mm] heißen soll!Das stand nicht in der Aufgabe dabei und im skript habe ich auch nichts dazu gefunden!ja und,den tipp von pelzig habe ich leider nicht verstanden...
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Fr 26.12.2008 | | Autor: | pelzig |
Der erste Schritt beim Lösen einer Aufgabe ist doch ganz klar der, dass man sich erstmal die Definitionen der beteiligten Objekte ins Gedächtnis ruft. Wie willst du denn die Aufgabe Lösen, wenn du nicht weißt was [mm] $B^\infty$ [/mm] bedeuten soll?
Setzte [mm] M_n:=B^\infty(x_n,1/\sqrt{n}), [/mm] dann ist [mm] $M=\bigcup_{k=1}^\infty M_k$. [/mm] Wenn du gezeigt hast, dass die [mm] M_k [/mm] paarweise disjunkt sind, d.h. [mm] $k\ne j\Rightarrow M_k\cap M_j=\emptyset$, [/mm] dann kannst du die Eigenschaft nutzen, dass das Lebesgue-Maß ein Maß ist, denn dann ist [mm] $$\lambda^4(M)=\lambda^4\left(\bigcup_{k=1}^\inty M_k\right)=\sum_{k=1}^\infty\lambda^4(M_k)$$ [/mm] Wenn die [mm] M_k [/mm] wie ich vermutet habe Bälle bezüglich der [mm] $\infty$-Norm [/mm] sind, also in Wirklichkeit Würfel, dann ist [mm] $\lambda^4(M_k)=(2/\sqrt{k})^4=16/k^2$ [/mm] und damit wäre [mm] $\lambda^4(M)=\frac{8\pi^2}{3}$...
[/mm]
Gruß, Robert
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