mengenlehre < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:46 Fr 05.01.2007 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe |
b) Zeigen Sie fur eine Menge M: senkrechter StrichMsenkrechter Strich= n folgt senkrechter StrichP(M)senkrechter [mm] Strich=2^n [/mm] |
wie kann man das durch vollständige induktion beweisen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo NatiSt!
> b) Zeigen Sie fur eine Menge M: senkrechter
> StrichMsenkrechter Strich= n folgt senkrechter
> StrichP(M)senkrechter [mm]Strich=2^n[/mm]
> wie kann man das durch vollständige induktion beweisen?
Den senkrechten Strich findest du übrigens auf der Tastatur auf der Taste neben dem y. Dafür musst du gleichzeitig die AltGr Taste gedrückt halten.
Du meinst also: für eine Menge M mit |M|=2 gilt [mm] |P(M)|=2^n. [/mm] Den Indunktionsanfang kannst du natürlich direkt einzeln zeigen. Und im Induktionsschritt kannst du dir dann denken, dass bei n+1 Elementen jedes Element der Potenzmenge für n Elemente ein Element der Potenzmenge für n+1 Elemente ist, dazu kommen noch alle Elemente, die aus der Potenzmenge für n Elemente daraus entstehen, dass du jedes Element mit dem Element [mm] \{n+1\} [/mm] vereinigst.
Kurzes Beispiel: für n=2: [mm] M=\{a,b\} \to P(M)=\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}
[/mm]
für n=3: [mm] M=\{a,b,c\}
[/mm]
[mm] P(M)=\{\underbrace{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}}_{\mbox{Elemente von P(M)}},\underbrace{\{c\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}}_{\mbox{jedes Element aus P(M) vereinigt mit dem neuen Element \{c\}}}\}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
