messbarer Raum < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:47 Di 17.05.2005 | | Autor: | studentin |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht wirklich klar, Hat jemand einen Lösugsansatz dazu?
Es sei [mm] (\delta, [/mm] A) ein messbarer Raum und D eine dichte Teilmenge von R. Zeige: Für ein Funktion f: [mm] \delta [/mm] --> [mm] \overline{R} [/mm] sind äquivalent:
i) f ist A-messbar
ii){f [mm] \ge \alpha} \in [/mm] A [mm] \forall\alpha \in [/mm] D
iii){f > [mm] \alpha} \in [/mm] A [mm] \forall\alpha \in [/mm] D
iv){f [mm] \le \alpha} \in [/mm] A [mm] \forall\alpha \in [/mm] D
v){f < [mm] \alpha} \in [/mm] A [mm] \forall\alpha \in [/mm] D
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Mi 18.05.2005 | | Autor: | SEcki |
> ich komme mit dieser Aufgabe nicht wirklich klar, Hat
> jemand einen Lösugsansatz dazu?
Es reciht ja auf einem "Erzeugendensystem" (wie heisst das nochmal in der Maßtheorie genau?) zu zeigen, daß f meßbar ist. Also zB reicht es zu zeigen, daß [mm]\{(a;\infty)|a\in D\}[/mm] die Borel-Sigma-Algebra erzeugt, das wäre dann zB für [mm]{\f > a\}[/mm] usw usf. Am besten aus den Mengen zeigen, daß man alle offene Intervalle darstellen kann.
SEcki
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