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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Sa 21.01.2006 | | Autor: | der_puma |
| Aufgabe | gegeben ist eine funktionsschar [mm] f_t.für [/mm] welchen wert von t wird die y-koordinate des tiefpunktes am kleinsten ?
[mm] f_t=x+\bruch{t²}{x} +\bruch{8}{t} [/mm]
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hi,
also zuerst hab ich die erste ableitung gebildet
[mm] f´(x)=1-\bruch{t²}{x²} [/mm]
dann die notwendige bedingung für extremwerte [mm] f(x_e)=0
[/mm]
[mm] 0=1-\bruch{t²}{x²_e} [/mm]
wenn ich das ausrechne komm ich auf
x_(e1)=t und x_(e2)=-t
da bei -t ein vorzeichenwechsel von - nach + vorliegt handelt es sich bei -t um einen tiefpunkt
der tiefpunkt hat also die koordinaten [mm] T(-t/f_t(-t))
[/mm]
[mm] f_t(-t)=-t+\bruch{t²}{-t} +\bruch{8}{t} [/mm]
[mm] =-t-t+\bruch{8}{t} [/mm]
[mm] =-2t+\bruch{8}{t} [/mm]
[mm] =\bruch{-2t²+8}{t} [/mm]
aber wie mach ich jetzt weiter? ist die lösung [mm] T(-t/\bruch{-2t²+8}{t})?
[/mm]
oder wie?
gruß
christopher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Sa 21.01.2006 | | Autor: | bjochen |
Also den Term für alle y- Werte der Tiefpunkte hast du ja jetzt bestimmt.
Und wenn ich mich jetzt nicht irre ist das sogar eine Art Ortskurve.
Und ich glaube dass du diesen Term jetzt nochmal Ableiten musst um dann wieder einen Tiefpunkt zu bestimmen. Dieser Tiefpunkt ist somit der tiefste aller Tiefpunkte. ^^
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