minimaler Flächeninhalt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Punkt Q auf der x-Achse und R auf der y-Achse, P (4/2) auf QR. Bestimme Q und R so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks OQR mit O (0/0) minimal ist. |
Wie kann ich die Koordinaten der Punkte Q und R sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch mit Hilfe der Realschulmathematik lösen?
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Hallo Magdalena2, und willkommen auf Vorhilfe.de!
Deine Frage ist ungewöhnlich für jemanden, der Mathe-Lehrer für die Sek. II ist, zumal die Frage auch nicht eindeutig formuliert ist.
Zeichnerisch kannst du beliebige Graden durch P ziehen, und dann Koordinaten für Q und R ablesen. Ich wüßte auch nicht, wie man dann zeichnerisch das Minimum bestimmen könnte.
Rechnerisch kannst du eine Gleichung aufstellen, die dir für beliebige Nullstellen x die Abszisse y liefert, daraus bekommst du dann auch einen Ausdruck für die Fläche. In der Oberstufe würde man nun ableiten, um deren Minimum zu berechnen. Allerdings sollte das ganze eine quadratische Gleichung darstellen, und deren Scheitelpunkt kann man auch mit Realschul-Mathematik bestimmen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Di 05.05.2015 | | Autor: | bezier |
Hallo,
In der Schule können wir mit Geogebra etwas zu versuchen ?
O=(0,0) Return
P=(4,2) Return
Q Frei auf x-Axis
Gerade ( PQ )
Intersektion mit y-Axis ist R
Polygon OQR
So können wir die Fläche des Polygons OQR
links in Algebra-Fenster beobachten,
und so minimal machen
( nur Konjektur ! ),
wenn wir Q hin und her bemühen.
Dann, wir können mindestens vermuten,
dass OQ = 8 und OR = 4.
Zeichnung mit Kompass und Regel :
Intersektion Zirkel C( P ; Radius = OP ) mit x-Axis und y-Axis
Gruss.
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