minimalpolynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Do 23.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
| Aufgabe | | Zu beweisen ist dass die kvardatischen Matrizen A und [mm] A^{T} [/mm] die gleichen Minimalpolynome haben. |
Ich habe keine Idee wie man das macht.
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Do 23.02.2006 | | Autor: | felixf |
> Zu beweisen ist dass die kvardatischen Matrizen A und [mm]A^{T}[/mm]
> die gleichen Minimalpolynome haben.
> Ich habe keine Idee wie man das macht.
Es ist ja [mm] $\lambda A^T [/mm] = [mm] (\lambda A)^T$, [/mm] $(A + [mm] B)^T [/mm] = [mm] A^T [/mm] + [mm] B^T$ [/mm] und [mm] $(A^n)^T [/mm] = [mm] (A^T)^n$. [/mm] Damit kannst du jetzt zeigen: ist $f$ ein Polynom, so ist [mm] $f(A)^T [/mm] = [mm] f(A^T)$. [/mm] Hilft dir das weiter?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Do 23.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Besteht der Beweiss darraus dass ich beweise dass das minimalpolynom von A das minimalpolynom von [mm] A^{T} [/mm] teilt, und andersrum: das mp von [mm] A^{T} [/mm] teilt mp von A? Also muessen sie ja gleich sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Fr 24.02.2006 | | Autor: | statler |
> Besteht der Beweiss darraus dass ich beweise dass das
> minimalpolynom von A das minimalpolynom von [mm]A^{T}[/mm] teilt,
> und andersrum: das mp von [mm]A^{T}[/mm] teilt mp von A? Also
> muessen sie ja gleich sein.
Genau Irma,
jedenfalls bis auf einen konstanten Faktor. Wenn ich das MP normiere auf höchsten Koeffizienten 1, dann gilt Gleichheit.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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