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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Fr 16.04.2010 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Wir betrachten den Ausdruck [mm] max|x-x_{i}|.
[/mm]
[mm] x_{1},...,x_{n}\in\IR [/mm] sei eine Stichprobe und [mm] x\in\IR [/mm] .
Für welche(s) x wird der Ausdruck minimiert? |
Hallo ihr lieben leute,
ich hab schon ne ganze weile an dieser aufgabe gegrübelt und bin zu der entscheidung gekommen, dass der ausdruck dann minimal wird, wenn x der (einer der) median(e) ist.
ich bin mir da ziemlich sicher, weiß jedoch nicht, was bei dieser aufgabe erwartet wird, sicher nicht nur ein antwortsatz... :)
wäre sehr dankbar für eine hilfestellung!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Fr 16.04.2010 | | Autor: | rrgg |
Hallo!
Median ist falsch! Dieser minimiert die Summe der Abweichungen.
Bei min max [mm] P(|x-x_i|) [/mm] braucht man was anderes. (einfaches Bsp wo der Median nicht stimmt: 1 1 1 1 1 1 1000 Der Median ist 1 der Ausdruck max [mm] P(|x-x_i|) [/mm] ist dann 999, das ist aber nicht das minimum, wie man leicht sieht)
Das Minimum ist bei [mm] (x_{min}+x_{max})/2
[/mm]
LG
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ich kann das ganz doch auch so umschreiben:
max [ [mm] \wurzel[2]{\summe_{i=1}^{n} (x-x_{i})^{2}} [/mm] ]
bzw. max [mm] [(x-x_{max}),(x-x_{min}) [/mm] ] (also jeweils im betrag)
stimmt das soweit?
und um diesen ausdruck zu minimieren rechne ich dann halt davon den mittelwert aus??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mi 21.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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