mit Substitution integrieren < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mo 28.06.2010 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | Integrieren Sie [mm] (x+2)*\wurzel[3]{x} [/mm] mit Substitution [mm] (t=\wurzel[3]{x}) [/mm] |
Hi, wie mach ich das genau.
Also ich hab erstmal dt = t'*dx = 1/3 * [mm] x^{\bruch{-2}{3}} [/mm] dx dann durch 1/3 und es kommt 3*dt = [mm] x^\bruch{-2}{3} [/mm] dx heraus und dann?
GLG
|
|
| |
|
Hallo Knut,
> Integrieren Sie [mm](x+2)*\wurzel[3]{x}[/mm] mit Substitution
> [mm](t=\wurzel[3]{x})[/mm]
> Hi, wie mach ich das genau.
>
> Also ich hab erstmal dt = t'*dx = 1/3 * [mm]x^{\bruch{-2}{3}}[/mm]
> dx dann durch 1/3 und es kommt 3*dt = [mm]x^\bruch{-2}{3}[/mm] dx
> heraus und dann?
Stelle nach $dx$ um, das musst du ja ersetzen.
Bedenke auch, dass mit [mm] $t=\sqrt[3]{x}$ [/mm] dann [mm] $x=t^3$ [/mm] ist ...
Das gibt dir ein ganz einfaches Integral, dass du mit dem Potenzgesetz für das Integrieren verarzten kannst:
[mm] $f(t)=t^n\Rightarrow \int{f(t) \ dt}=\frac{1}{n+1}t^{n+1} [/mm] \ \ +C$ für alle [mm] $n\neq [/mm] -1$
>
> GLG
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 28.06.2010 | | Autor: | svcds |
ich hab ja schon aufgestellt die Gleichung, also
3 dt = [mm] x^\bruch{-2}{3} [/mm] dx
Ich kann ja nicht einfach durch [mm] x^\bruch{-2}{3} [/mm] teilen oder!? Dann hätte ich ja t und x im linken Term.
|
|
|
| |
|
Hallo svcds,
> ich hab ja schon aufgestellt die Gleichung, also
>
> 3 dt = [mm]x^\bruch{-2}{3}[/mm] dx
>
> Ich kann ja nicht einfach durch [mm]x^\bruch{-2}{3}[/mm] teilen
> oder!? Dann hätte ich ja t und x im linken Term.
Ersetze hier x durch [mm]t^{3}[/mm].
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mo 28.06.2010 | | Autor: | svcds |
okay danke
so jetzt hab ich heraus
dx = 3dt * [mm] t^2
[/mm]
dann einsetzen in die Funktion?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mo 28.06.2010 | | Autor: | svcds |
ah und dann 3dt * t² aufleiten dann steht links
3t * 1/3 [mm] t^3 [/mm] und das setz ich dann überall für x ein und komm dann zum Ergebnis? Oder schreib ich das für das dx dahinter hinter f(x)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mo 28.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> ah und dann 3dt * t² aufleiten
Auaaaaaaaaaaaaaaa ! Ich brauch einen Arzt !
> dann steht links
>
> 3t * 1/3 [mm]t^3[/mm] und das setz ich dann überall für x ein und
> komm dann zum Ergebnis? Oder schreib ich das für das dx
> dahinter hinter f(x)?
Wir haben: $dx= 3t^2dt $ und [mm] x=t^3
[/mm]
Dann:
[mm] \integral_{}^{}{(x+2)\wurzel[3]{x}dx}= \integral_{}^{}{(t^3+2)*t*3t^2dt}
[/mm]
Jetzt Du !
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mo 28.06.2010 | | Autor: | svcds |
aaaaaah okay , hab das nie gemacht in der Schule verzeih mir ;)
bei mir kommt jetzt mit allem drum und dran
F(x) = [mm] \bruch{3}{7} [/mm] * [mm] x^\bruch{7}{3} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] x^\bruch{4}{3} [/mm] + k, k € Z.(also Kontante) heraus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mo 28.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> aaaaaah okay , hab das nie gemacht in der Schule verzeih
> mir ;)
Zur Klarstellung: mein "Auaaaaaaaaaaaaaaa !" bezog sich auf dieses fürchterliche Wort, welches mit "auf" beginnt und mit "leiten" endet
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Mo 28.06.2010 | | Autor: | svcds |
ach so :) integrieren mein ich natürlich ;)
|
|
|
|
