modifiziertes Newton-Verfahren < Algorithm. Geometrie < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:13 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Yadis |
| Aufgabe | Ein modifiziertes Newtonverfahren besteht darin, dass man im Punkt xi statt einer tangierenden Geraden eine tangierende Parabel q(x) an die Funktion f(x) anlegt, um eine Nullstelle ξ mit f(ξ) = 0 zu finden. Für f(x) gelte f'(x) [mm] \not= [/mm] 0 und f''(x) [mm] \not= [/mm] 0 in einer Umgebung von ξ. Die quadratische Funktion q(x) wird so bestimmt, dass gilt:
q(xi) = f(xi)
q'(xi) = f'(xi)
q''(xi) = f''(xi)
Als nächster Punkt der Iterationsfolge wird nun derjenige Schnittpunkt der Parabel mit der xAchse gewählt, der die Konvergenz xi → ξ für i → ∞ gewährleistet.
a) Konstruieren Sie dieses Verfahren für eine beliebige Funktion f(x). Begründen Sie die Wahl des Schnittpunktes.
b) Entwickeln Sie sowohl das normale als auch das modifizierte Newtonverfahren für die
Funktion f(x) = ln x, x > 0. Berechnen Sie jeweils den ersten Iterationswert für den Startwert x0 = e. |
Hallo, es geht um Teilaufgabe a)
Unter der Aufgabenstellung oben haben wir schon viel hin und her probiert und allerlei Funktionen entwickelt, die aber alle entweder falsch waren oder aber ein neues Verfahren beschreiben, dass nicht das gewünschte ist.
Die eigentliche Frage:
Nach ein wenig Suchen sind wir auf ein Verfahren mit dem Namen Halley-Verfahren gestoßen (in einem Lehrbuch, gibts sicher auch im Netz). Dieses Verfahren heißt auch Verfahren der tangierenden Hyperbeln. Die Entwicklung dazu ist allerdings in einer Form, von der ich mir nicht vorstellen kann, dass wir das so machen sollen.
Weiß jemand, ob das Halley-Verfahren genau der Aufgabenstellung entspricht evtl mit Begründung?
edit: Inzwischen weiß ich, dass es nicht das Halley-Verfahren ist, da dort g(xi)=f(xi) nicht erfüllt ist.
Hat jemand eine Idee, welches Verfahren es sonst sein kann, bzw wie man es kontruieren kann?
Vielen Dank für jede Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Yadis |
Habe inzwischen herausgefunden, dass es nicht das Halley-Verfahren ist, weil dort (im Beispiel von ln x) schonmal nicht g(x)=f(x) gilt. Die Frage nach dem richtigen Verfahren ist daher weiterhin offen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 18.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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