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Hallo,
ich habe gerade folgendes gelesen, unzwar, dass aus [mm] 5^{r-s}\equiv [/mm] -1(mod [mm] 2^n) [/mm] folgt [mm] 5^{r-s}\equiv [/mm] -1(mod 4). (dabei ist r größer oder gleich s und beide positive ganze Zahlen)
Ich seh gerad nicht, wie man darauf schließen kann, könnte mir evtl. jemand helfen?
mfg
piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Di 28.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> ich habe gerade folgendes gelesen, unzwar, dass aus
> [mm]5^{r-s}\equiv[/mm] -1(mod [mm]2^n)[/mm] folgt [mm]5^{r-s}\equiv[/mm] -1(mod 4).
> (dabei ist r größer oder gleich s und beide positive
> ganze Zahlen)
>
> Ich seh gerad nicht, wie man darauf schließen kann,
> könnte mir evtl. jemand helfen?
Das kann man auch nicht schließen, weil es für n = 1 nicht stimmt, also Gegenbeispiele gibt, z. B. 5 selbst.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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> Hi!
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> > ich habe gerade folgendes gelesen, unzwar, dass aus
> > [mm]5^{r-s}\equiv[/mm] -1(mod [mm]2^n)[/mm] folgt [mm]5^{r-s}\equiv[/mm] -1(mod 4).
> > (dabei ist r größer oder gleich s und beide positive
> > ganze Zahlen)
> >
> > Ich seh gerad nicht, wie man darauf schließen kann,
> > könnte mir evtl. jemand helfen?
>
> Das kann man auch nicht schließen, weil es für n = 1
> nicht stimmt, also Gegenbeispiele gibt, z. B. 5 selbst.
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
ja richtig, es gilt doch auch allgemein: [mm] 5^x\equiv [/mm] 1(mod 4) oder?? es soll auch die obige Behauptung zum Widerspruch geführt werden, also, dass [mm] 5^{r-s}\equiv [/mm] -1(mod [mm] 2^n) [/mm] nicht stimmt, dazu wurde dort geschrieben, dass wegen [mm] 5^{r-s}\equiv [/mm] -1(mod [mm] 2^n) [/mm] auch [mm] 5^{r-s}\equiv [/mm] -1(mod 4) gilt, was denn zu [mm] 5^x\equiv [/mm] 1(mod 4) ein Widerspruch wäre. Nur verstehe ich eben nicht, wie [mm] 5^{r-s}\equiv [/mm] -1(mod 4)daraus folgt, damit es zum Widerspruch kommt.
grüße
piccolo
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Hallo piccolo,
der Schluss gilt für [mm] n\ge{2}.
[/mm]
Darf man diese Voraussetzung im Lauf des Beweises denn oBdA annehmen?
Da der Beweis als ganzer hier nicht steht, können wir ja nur raten. Unter der o.a. Bedingung wäre der Schluss aber richtig und sinnvoll.
Grüße
reverend
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Sorry, hatte ich vergessen aufzuschreiben, es gilt sogar [mm] n\ge3. [/mm] Sorry
grüße
piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 Di 28.09.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
damit dürfte die Frage dann ja geklärt sein, oder?
Grüße
reverend
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Könntest du evtl. trotzdem nochmal kurz erläutern, wie man diesen Schluss dann machen kann??
danke schonmal 
viele Grüße
piccolo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Di 28.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es gilt:
$a [mm] \equiv [/mm] b$ mod m [mm] \wedge [/mm] $n|m [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \equiv [/mm] b$ mod n
Denn es gilt n|m und m|(b-a) [mm] \Rightarrow [/mm] n|(b-a) [mm] \gdw [/mm] a [mm] \equiv [/mm] b mod n
Und ab n [mm] \ge [/mm] 2 gilt sicher [mm] 4|2^n.
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Danke, jetzt ist es mir klar
mfg piccolo
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