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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:25 Mi 04.08.2010 | | Autor: | maggu |
| Aufgabe | gegeben:
Eine Iterationsvariable: $i = 1, ... $
Ein Startwert: $svar$
gesucht:
Eine Funktion $f(i)$ so dass $svar - f(i)$ für größer werdendes $i$ nach zB 100 Iterationen null ist, also zB gilt: $svar - f(100) = 0$
Wichtig ist dass diese Funktion nicht linear sein sollte, also die Werte bei kleinen $i$ klein sind und mit wachsendem $i$ im Verhältnis größer werden.
Es wäre zudem sehr gut wenn die Funktion so ausgestaltet ist, dass der Funktionswert nie größer als $svar$ wird, ohne dass ich das bspw. per if-Abfrage in jeder Iteration prüfen muss. |
Hallo,
ich bin für jeglichen Vorschlag dankbar.
Grüße
Max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
deine Aussagen widersprechen sich leicht..........
> gegeben:
> Eine Iterationsvariable: [mm]i = 1, ...[/mm]
> Ein Startwert: [mm]svar = 0.8[/mm]
>
> gesucht:
> Eine Funktion [mm]f(i)[/mm] so dass [mm]svar - f(i)[/mm] für größer
> werdendes [mm]i[/mm] nach zB 100 Iterationen null ist, also [mm]svar - f(100) = 0[/mm]
Ok, also muss schonmal gelten: $f(100) = 0.8$
> Wichtig ist dass diese Funktion nicht linear sein sollte,
> also die Werte bei kleinen [mm]i[/mm] klein sind und mit wachsendem
> [mm]i[/mm] im Verhältnis größer werden.
Betragsmäßig grösser? Denn grösser als 0.8 können die Werte nicht werden, denn du sagst ja:
> Es wäre zudem sehr gut wenn die Funktion so ausgestaltet
> ist, dass der Funktionswert nie größer als [mm]svar[/mm] wird,
> ohne dass ich das bspw. per if-Abfrage in jeder Iteration
> prüfen muss.
D.h. wenn die Funktionswerte nie größer als svar werden soll, dass h(i) = svar - f(i) eine nichtnegative Funktion ist. D.h. aber, dass wenn $svar - f(100) = 0$ gelten soll, an der Stelle i=100 ein Minimum vorliegt, d.h. f(i) darf nie grösser als 0.8 werden, jetzt sagst du aber, mit steigendem i soll f(i) noch grösser werden..... also das widerspricht sich alles....
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mi 04.08.2010 | | Autor: | maggu |
Ok, nochmal.
Ich suche eine Funktion die in Abhängigkeit der Iteration $i$ einen Wert ausgibt, dieser Wert soll nie größer als der Startwert sein, damit die Differenz von Startwert und Funktionswert nicht kleiner null wird.
Weiterhin soll gelten, dass die Funktionswerte bei kleinen $i$ klein sein sollen und mit steigendem $i$ eben größer werden aber nicht größer als der Startwert. Zusätzlich sollen die Funktionswerte bei kleinem $i$ eben verhältnismäßig kleiner sein als bei größeren $i$ -> Funktion soll nicht linear sein, "eher sowas logarithmisches".
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Huhu,
naja, etwas nicht lineares was für [mm] $i\to\infty$ [/mm] gegen 0 konvergiert, wäre beispielsweise:
[mm] $e^{-i}$, [/mm] ist ja schon fast was logarithmisches, grösser Null und sieht auch sonst ganz gut aus 
Ergo sagen wir jetzt, es soll gelten: $0.8 - f(i) = [mm] e^{-i}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] f(i) = 0.8 - [mm] e^{-i}$
[/mm]
liefert dir damit eigentlich alle gewünschten Eigenschaften und die Differenz wird bei Computerberechnungen auch irgendwann Null.
MFG,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mi 04.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Ok, nochmal.
>
> Ich suche eine Funktion die in Abhängigkeit der Iteration
> [mm]i[/mm] einen Wert ausgibt, dieser Wert soll nie größer als der
> Startwert sein, damit die Differenz von Startwert und
> Funktionswert nicht kleiner null wird.
> Weiterhin soll gelten, dass die Funktionswerte bei kleinen
> [mm]i[/mm] klein sein sollen und mit steigendem [mm]i[/mm] eben größer
> werden aber nicht größer als der Startwert. Zusätzlich
> sollen die Funktionswerte bei kleinem [mm]i[/mm] eben
> verhältnismäßig kleiner sein als bei größeren [mm]i[/mm] ->
> Funktion soll nicht linear sein, "eher sowas
> logarithmisches".
Wen Du irrationale oder transzendente Funktionen vermeiden möchtest und eine Schar von Funktionen mit den eigenschaften haben möchstest,
könntest Du den Ansatz [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2 [/mm] wählen und a,b und c bestimmst durch
1) f(100)=0,8
2) f'(100)=0
3) f'(x)>0 auf 0<x<100
c und b werden dann wegen 1) und 2) von a abhängen, welches durch 3) aus einer erlaubten Bereich zu nehmen ist.
Der Ansatz erfüllt automatisch f(0)=0 und f'(0)=0.
Falls dir die Potenzen auch nicht gefallen
kannst Du mit zwei Funktionen
f(x)=a+b/(x-c) (auf [mm] 0\le x\le x_s) [/mm] und g(x)=a'+b'/(x-c') (auf [mm] x_s
Und du erhälst einen variablen sigmoiden Verlauf.
Zu beachten ibei der Paerameterwahl st, dass für diese Funktionen (Hyperbeln) immer [mm] f'\not=0 [/mm] gilt (es sei denn Du wählst die b's=0, was aber nicht im Sinne des Erfinders ist).
LG
gfm
LG
gfm
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