monotonie bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Mi 28.04.2010 | | Autor: | lalalove |
Hallo!
Um eine Funktion auf Monotonie zu untersuchen muss ich erstmal die Nullstellen bestimmen.. (damit ich das Intervall habe)
aber wie krieg ich hier die nullstellen?
f(x) = [mm] x^{5} [/mm] + [mm] x^{3}
[/mm]
f'(x) = [mm] 5x^{4}+ 3x^{2}
[/mm]
x= 0 und..?
x > 0
f'(1) = 8
f'(2) = 92
f'(3)= 417
f'(x) < 0
-> Monoton steigend
x= 0
f'(0) = 0
???
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du kannst [mm] f(x)=x^{5}+x^{3} [/mm] umformen also
[mm] =x^{3}(x^{2}+1)
[/mm]
wie du schon richtig festgestellt hast ist x=0 eine NS!
das heist du musst jetzt noch [mm] x^{2}+1=0 [/mm] betrachten und lösen um weitere Nullstellen zu bekommen.
mit der Ableitung funktioniert es genauso! Erst umformen bzw. ausklammern und NS berechnen
Grüße Seamus
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Hallo lalalove,
> Hallo!
> Um eine Funktion auf Monotonie zu untersuchen muss ich
> erstmal die Nullstellen bestimmen.. (damit ich das
> Intervall habe)
Hier brauchst du keine Nullstellen!
Hast du schon mal dies gesehen:
[mm] $f'(x)\ge [/mm] 0$ für alle $x$ aus einem Intervall I [mm] $\Rightarrow [/mm] f$ monoton steigend auf dem Intervall I
[mm] $f'(x)\le [/mm] 0$ für alle $x$ aus einem Intervall J [mm] $\Rightarrow [/mm] f$ monoton fallend auf dem Intervall J
Nun hast du die Ableitung von f richtig berechnet zu [mm] $f'(x)=5x^4+3x^2$
[/mm]
Was kannst du im Hinblick auf oben Stehendes nun über f sagen (in f' tauchen ja nur gerade Potenzen von x und positive Koeffizienten auf ...)
>
> aber wie krieg ich hier die nullstellen?
>
> f(x) = [mm]x^{5}[/mm] + [mm]x^{3}[/mm]
> f'(x) = [mm]5x^{4}+ 3x^{2}[/mm]
>
> x= 0 und..?
>
> x > 0
>
> f'(1) = 8
> f'(2) = 92
> f'(3)= 417
>
> f'(x) < 0
> -> Monoton steigend
Unsinn!
>
> x= 0
> f'(0) = 0
>
> ???
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Mi 28.04.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove,
>
> > Hallo!
> > Um eine Funktion auf Monotonie zu untersuchen muss ich
> > erstmal die Nullstellen bestimmen.. (damit ich das
> > Intervall habe)
>
> Hier brauchst du keine Nullstellen!
>
> Hast du schon mal dies gesehen:
>
> [mm]f'(x)\ge 0[/mm] für alle [mm]x[/mm] aus einem Intervall I [mm]\Rightarrow f[/mm]
> monoton steigend auf dem Intervall I
>
> [mm]f'(x)\le 0[/mm] für alle [mm]x[/mm] aus einem Intervall J [mm]\Rightarrow f[/mm]
> monoton fallend auf dem Intervall J
>
> Nun hast du die Ableitung von f richtig berechnet zu
> [mm]f'(x)=5x^4+3x^2[/mm]
>
> Was kannst du im Hinblick auf oben Stehendes nun über f
> sagen (in f' tauchen ja nur gerade Potenzen von x und
> positive Koeffizienten auf ...)
>
Also f'(x) > 0
monoton steigend! ?
> >
> > aber wie krieg ich hier die nullstellen?
> >
> > f(x) = [mm]x^{5}[/mm] + [mm]x^{3}[/mm]
> > f'(x) = [mm]5x^{4}+ 3x^{2}[/mm]
> >
> > x= 0 und..?
> >
> > x > 0
> >
> > f'(1) = 8
> > f'(2) = 92
> > f'(3)= 417
> >
> > f'(x) < 0
> > -> Monoton steigend
>
> Unsinn!
>
> >
> > x= 0
> > f'(0) = 0
> >
> > ???
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hallo nochmal,
> Also f'(x) > 0
hmm...
> [mm] \red{\Rightarrow f} [/mm] monoton steigend! ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Eher [mm] $f'(x)\ge [/mm] 0$ für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm]
Es ist ja $f'(0)=0$
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mi 28.04.2010 | | Autor: | lalalove |
Und wenn ich diese Funktion habe: f(x)= [mm] x^{4} [/mm] +x ?
f'(x)= [mm] 3x^{3} [/mm] + x
muss ich hier die nustellen bestimmen?
x= 0 und ... ?
..für den Bereich x>0 ist die Funktion monoton steigend
x<0 monoton fallend.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mi 28.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast och nur eine Nst der Ableitung? also ändert die fkt höchstens an der Stelle ihr Monotonieverhalten.
was ist jetzt die richtige Nst?
Gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
