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Forum "Ganzrationale Funktionen" - monotonieverhalten
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monotonieverhalten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 So 17.06.2012
Autor: Ronjaaa

Hallo,

ich bin gerade am Verzweifeln. Meine Ableitung lautet wie folgt: -4 / [mm] (x-1)^3 [/mm]

Was folgt daraus für das Monotonieverhalten? Normalerweise, da es ja keinen eEtrempunkt gibt, müsste die Funktion streng monoton steigend sein, oder? Aber laut Taschenrechner stimmt das nicht.

Ich hoffe, mir kann jemand helfen. Danke im Voraus!
Lg
        
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monotonieverhalten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 So 17.06.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Beachte, dass du bei dieser Ableitung eine Polstelle bei x=1 hast. An dieser hast du auch einen Vorzeichenwechsel.

Marius

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monotonieverhalten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 So 17.06.2012
Autor: Ronjaaa

Vielen Dank für die Antwort. Aber wie bestimme ich denn hier dann das Monotonieverhalten konkret? Es tut mir echt Leid, dass ich mich so ungeschickt anstelle, aber ich stehe hier extrem auf dem Schlauch. Denn vor allem hat die Funktion ja nicht mal Extrema.
Wäre über Hilfe echt total dankbar :)
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monotonieverhalten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 So 17.06.2012
Autor: MathePower

Hallo Ronjaaa,


> Vielen Dank für die Antwort. Aber wie bestimme ich denn
> hier dann das Monotonieverhalten konkret? Es tut mir echt
> Leid, dass ich mich so ungeschickt anstelle, aber ich stehe
> hier extrem auf dem Schlauch. Denn vor allem hat die
> Funktion ja nicht mal Extrema.


Untersuche das Monotonieverhalten links und rechts der Polstelle.


>  Wäre über Hilfe echt total dankbar :)


Gruss
MathePower
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monotonieverhalten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 So 17.06.2012
Autor: Ronjaaa

Und das funktioniert wie? Einfach jeweils eine beliebige Zahl einsetzen?
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monotonieverhalten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 So 17.06.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Und das funktioniert wie? Einfach jeweils eine beliebige
> Zahl einsetzen?

wie lautet denn das (ein) Kriterium für Monotonie?

Gruß,

notinX
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monotonieverhalten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 So 17.06.2012
Autor: Ronjaaa

Erste Ableitung kleiner 0 --> streng monoton fallend
Erste Ableitung größer 0 --> streng monoton steigend

Aber ich verstehe das hier echt nicht..:-(
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monotonieverhalten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 So 17.06.2012
Autor: notinX


> Erste Ableitung kleiner 0 --> streng monoton fallend
>  Erste Ableitung größer 0 --> streng monoton steigend

Genau.

>  
> Aber ich verstehe das hier echt nicht..:-(

Wenn Du eine Antwort wünschst, solltest Du eine Frage, keine Mitteilung stellen.
Am besten schaust Du Dir den Graph der Funktion an und stellst eine Vermutung auf (das sollte bei der Funktion nicht schwer sein).
Dann schau Dir die Ableitung an und überlege für welche x-Werte ist sie positiv, für welche negativ?

Gruß,

notinX
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