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| Aufgabe | Moin,
ich würde gerne mal wissen, ob das multiplikative Inverse in Z/nZ eindeutig ist? |
Angenommen ich habe: Z/17Z und soll das Inverse von 3 berechnen.
Es gilt das zu lösen:
[mm] 3x\equiv [/mm] 1 mod 17
Gibt es hier wirklich nur ein x, dass diese Gleichung erfüllt? Oder ist das wieder eine ganze Restklasse? Dürfte nur eines sein oder? Denn was wäre dann nur mit RSA los.... :D
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Hallo paulpanter,
> Moin,
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> ich würde gerne mal wissen, ob das multiplikative Inverse
> in Z/nZ eindeutig ist?
> Angenommen ich habe: Z/17Z und soll das Inverse von 3
> berechnen.
>
> Es gilt das zu lösen:
>
> [mm]3x\equiv[/mm] 1 mod 17
Das geht mit dem euklidischen Algorithmus.
>
> Gibt es hier wirklich nur ein x, dass diese Gleichung
> erfüllt?
Es löst [mm]x=6[/mm] die obige Kongruenz, wie man schnell durch Probieren oder Nachrechnen ermitteln kann.
Damit lösen alle Zahlen [mm]z[/mm] mit [mm]z \ \equiv \ 6 \ \operatorname{mod}(17)[/mm] die Kongruenz auch, die Lösung ist also "nur" modulo 17 eindeutig.
> Oder ist das wieder eine ganze Restklasse?
Ja!
> Dürfte nur eines sein oder? Denn was wäre dann nur mit
> RSA los.... :D
Gruß
schachuzipus
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D.h. also 6 wäre das multiplikative Inverse zur 3, genauso aber zum Beispiel 23, denn:
3*23 = 69/17 = Rest 1
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Hallo nochmal,
> D.h. also 6 wäre das multiplikative Inverse zur 3,
in [mm]\IZ/17\IZ[/mm] ja!
> genauso
> aber zum Beispiel 23, denn:
>
> 3*23 = 69/17 = Rest 1
Ja, alle [mm]z[/mm] mit [mm]z=6+k\cdot{}17, \ k\in\IZ[/mm] tun es als Lösung der Ausgangskongruenz.
Also etwa auch [mm]6-2\cdot{}17=-28[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Di 23.08.2011 | | Autor: | hippias |
Das Inverse ist hier eine Restklasse mod 17 und als solche eindeutig bestimmt (wie in jeder Gruppe). Die Restklasse enthaelt aber natuerlich unendlich viele Elemente.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Di 23.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Restklassen , die keinen Kürper bildden also nnicht mod Primzahl haben nicht zu allen Repräsentanten multiplikative inverse.
gruss leduart
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