multiplikative inverse Element < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne die multiplikativen inveresen Elemente von [2],[3] und [50] in [mm] \IZ_{101} [/mm] |
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Wie macht man das?
[mm] \IZ_{3} [/mm] bedeutet doch das, das der Raum aller ganzen Zahlen ist aber nur bis 101, oder? sprich 102 entspricht der 1... ?
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Ich meine natürlich [mm] \IZ_{100} [/mm] nicht was ich geschrieben habe [mm] \IZ_{3}... [/mm] :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mi 21.03.2007 | | Autor: | comix |
In der Schreibweise der Aufgabe gilt:
[mm] \IZ_{101} [/mm] = {[0], [1], ... [100]}.
Da man [mm] \IZ [/mm] auf [mm] \IZ_{101} [/mm] abbilden kann (das entspricht der modulo-Operation) gilt:
[0] = [101] = [202] = [-101] = ...
Nun sollst Du die Inversen bzgl. der Multiplikation ausrechen. Es gilt:
[x * y] = [x] * [y] (Die erste Multiplikation ist in [mm] \IZ, [/mm] die zweite in [mm] \IZ_{101}). [/mm]
Für [2] ergibt sich als Inverses [51]:
[2] * [51] = [2*51] = [102] = [1]
Anders gesagt: Welche Zahl multipliziert mit 2 hat den Rest 1, wenn man durch 101 teilt?
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