n-te Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Mi 24.12.2014 | | Autor: | jengo32 |
| Aufgabe | Bilden Sie die n-te Ableitung von
f(x) = [mm] \bruch{b^x}{(lnb)^n} [/mm] |
Die Lösung soll [mm] f^n(x)= b^x [/mm] sein..
ich komme nicht auf die Lösung. Für f'(x) komme ich noch auf [mm] b^x [/mm] . Aber wenn ich dann f''(x) bilden möchte, also [mm] b^x [/mm] ableite, dann komme ich doch nicht wieder auf [mm] b^x
[/mm]
Wäre über eine Aufklärung dankbar :)
Frohe Weihnachten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Mi 24.12.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
für f' solltest du nicht auf [mm] b^x [/mm] kommen, dann hast du einen Fehler gemacht. nach der ersten -richtigen - Ableitung solltest du schon sehen, warum du erst nach der nten Ableitung [mm] b^x [/mm] hast sonst mach noch f'' und dann siehst du es spätestens.
Gruß leduart
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Hallo jengo,
> Bilden Sie die n-te Ableitung von
>
> f(x) = [mm]\bruch{b^x}{(lnb)^n}[/mm]
> Die Lösung soll [mm]f^n(x)= b^x[/mm] sein..
>
> ich komme nicht auf die Lösung. Für f'(x) komme ich noch
> auf [mm]b^x[/mm].
Wie leduart schon bemerkt, ist das nicht richtig.
Leite mal [mm] g(x)=b^x [/mm] ab. Dazu setze [mm] b^x=(e^{\ln{b}})^x=e^{x*\ln{b}}
[/mm]
Dann müsstest Du sehen, warum Deine Ableitung f'(x) nicht stimmen kann. Bedenke auch die Kettenregel!
Ach, und noch etwas: bitte mach eine realistische Angabe über Deinen Kenntnisstand in Mathematik - das kann ja wohl nicht 9.Klasse Hauptschule sein. Wir haben es leichter, Dir dann Tipps zu geben, die Dich auch weiterbringen.
Grüße
reverend
> Aber wenn ich dann f''(x) bilden möchte, also
> [mm]b^x[/mm] ableite, dann komme ich doch nicht wieder auf [mm]b^x[/mm]
>
> Wäre über eine Aufklärung dankbar :)
>
> Frohe Weihnachten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Do 25.12.2014 | | Autor: | jengo32 |
Hallo, danke für die schnelle Antwort,
gehe ich in der Annahme, dass die f'(x) = [mm] \bruch{ln(b)*b^x}{(ln(b))^n} [/mm] ist? Bzw. das "n" steht ja für die "nummer der Ableitung" und somit in diesem fall ist n=1 oder? gekürzt wäre das [mm] b^x
[/mm]
f''(x) wäre dann [mm] \bruch{ln(b)*ln(b)*b^x}{(ln(b))^2} [/mm] was gekürzt [mm] b^x [/mm] ergibt
Für die restlichen ableitungen ist zu erkennen, dass im zähler immer ein ln(b) hinzukommt, und im nenner der exponent halt immer den wert der nummer der ableitung annimmt, sodass ich wenn ich kürze immer auf [mm] b^x [/mm] komme.
Ist das so korrekt?
Mein Kenntnisstand werde ich mal anpassen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Do 25.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo, danke für die schnelle Antwort,
>
> gehe ich in der Annahme, dass die f'(x) =
> [mm]\bruch{ln(b)*b^x}{(ln(b))^n}[/mm] ist? Bzw. das "n" steht ja
> für die "nummer der Ableitung" und somit in diesem fall
> ist n=1 oder? gekürzt wäre das [mm]b^x[/mm]
Du meinst vermutlich das richtige, hast aber unsauber formuliert.
Wenn du [mm] g(x)=b^{x} [/mm] ableitest, bekommst du ja [mm] $g'(x)=\ln(b)\cdot b^{x}$
[/mm]
Bei jeder weiteren Ableitung von g(x) kommt ein weiterer Faktor ln(b) dazu, also ist
[mm] $g^{(n)}(x)=(\ln(b))^{n}\cdot b^{x}$
[/mm]
>
> f''(x) wäre dann [mm]\bruch{ln(b)*ln(b)*b^x}{(ln(b))^2}[/mm] was
> gekürzt [mm]b^x[/mm] ergibt
>
Das stimmt
> Für die restlichen ableitungen ist zu erkennen, dass im
> zähler immer ein ln(b) hinzukommt, und im nenner der
> exponent halt immer den wert der nummer der ableitung
> annimmt, sodass ich wenn ich kürze immer auf [mm]b^x[/mm] komme.
>
> Ist das so korrekt?
Ja, aber auch wieder unglücklich formuliert.
[mm] $f(x)=\frac{b^(x)}{(\ln(b))^{n}}=\frac{1}{(ln(b))^{n}}\cdot b^{x}$
[/mm]
hat mit der obigen Vorüberlegung zu [mm] g^{(n)}(x) [/mm] die Ableitung
[mm] $f^{(n)}(x)=\frac{1}{(ln(b))^{n}}\cdot(\ln(b))^{n} b^{x}=b^{x}$
[/mm]
>
> Mein Kenntnisstand werde ich mal anpassen
Mach das.
Marius
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