n in m Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Star78 |
| Aufgabe | | Es sollen n Elemente zufällig in m Fächer sortiert werden. Die m Fächer können alle mindestens n Elemente aufnehmen. Wie viele Möglichkeiten gibt es. |
Hallo ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Allgemein:
Es sollen n Elemente zufällig in m Fächer sortiert werden. Die m Fächer können alle mindestens n Elemente aufnehmen. Wie viele Möglichkeiten gibt es.
Konkret:
n=6
m=12
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgende Verteilung:
m(1) n=1 Element
m(2) n=0 Elemente
m(3) n=0 Elemente
m(4) n=2 Elemente
m(5) n=0 Elemente
m(6) n=0 Elemente
m(7) n=0 Elemente
m(8) n=0 Elemente
m(9) n=0 Elemente
m(10) n=0 Elemente
m(11) n=3 Elemente
m(12) n=0 Elemente
Danke!
Gruß Andre
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo André (Star78), ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es sollen n Elemente zufällig in m Fächer sortiert
> werden. Die m Fächer können alle mindestens n Elemente
> aufnehmen. Wie viele Möglichkeiten gibt es.
> Hallo ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
>
> Allgemein:
> Es sollen n Elemente zufällig in m Fächer sortiert
> werden. Die m Fächer können alle mindestens n Elemente
> aufnehmen. Wie viele Möglichkeiten gibt es.
Die allgemeine Formel ist [mm] x=\vektor{n+m-1\\m-1}
[/mm]
> Konkret:
> n=6
> m=12
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die folgende
> Verteilung:
> m(1) n=1 Element
> m(2) n=0 Elemente
> m(3) n=0 Elemente
> m(4) n=2 Elemente
> m(5) n=0 Elemente
> m(6) n=0 Elemente
> m(7) n=0 Elemente
> m(8) n=0 Elemente
> m(9) n=0 Elemente
> m(10) n=0 Elemente
> m(11) n=3 Elemente
> m(12) n=0 Elemente
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Star78 |
Danke reverend! Danach habe ich gesucht.
Meine Lösung ist dann:
Anzahl der Möglichkeiten [mm] x=\vektor{12+6-1 \\ 12-1}= \vektor{17 \\ 11}= [/mm] 12376.
Die Wahrscheinlichkeit das die in der Aufgabe angegebene Verteilung auftritt ist: [mm] \bruch{1}{12376} [/mm] ?
Gruß Andre
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> Danke reverend! Danach habe ich gesucht.
>
> Meine Lösung ist dann:
> Anzahl der Möglichkeiten [mm]x=\vektor{12+6-1 \\ 12-1}= \vektor{17 \\ 11}=[/mm]
> 12376.
>
> Die Wahrscheinlichkeit das die in der Aufgabe angegebene
> Verteilung auftritt ist: [mm]\bruch{1}{12376}[/mm] ?
>
> Gruß Andre
Hallo Andre,
Die Anzahl der Möglichkeiten ist richtig. Man kann übrigens
die Formel anstatt so:
$ [mm] x=\vektor{n+m-1\\m-1} [/mm] $
auch so schreiben:
$ [mm] x=\vektor{n+m-1\\n} [/mm] $
Schau dir dazu zum Verständnis auch einmal noch
diesen Thread an !
Die zweite Teilaufgabe wäre aber nur dann so einfach zu
lösen, wie du denkst, falls die 12376 Möglichkeiten alle
die gleiche Wahrscheinlichkeit hätten. Dies ist aber nicht
der Fall.
Ich lasse dich darüber mal nachdenken - ich möchte
gerade noch eine andere Frage beantworten ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Star78 |
[mm] \vektor{n+m-1 \\ m-1} [/mm] ist nicht gleich [mm] \vektor{n+m-1 \\ n}. [/mm] Daher verstehe ich deine erste Aussage nicht?
Müsste ich um die Wahrscheinlichkeit für das in der Aufgabe gegebene Ereignis zu erhalten alle Möglichkeiten durch die Anzahl der Möglichkeiten die das Ereignis ergeben teilen? Meiner Meinung nach haben alle 12376 Möglichkeiten die selbe Wahrscheinlichkeit?
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Hallo nochmal,
> [mm]\vektor{n+m-1 \\
m-1}[/mm] ist nicht gleich [mm]\vektor{n+m-1 \\
n}.[/mm]
> Daher verstehe ich deine erste Aussage nicht?
Doch, das ist es. [mm] \vektor{a\\b}=\vektor{a\\a-b}
[/mm]
Also [mm] \vektor{n+m-1\\m-1}=\vektor{n+m-1\\(n+m-1)-(m-1)}=\vektor{n+m-1\\n)}
[/mm]
> Müsste ich um die Wahrscheinlichkeit für das in der
> Aufgabe gegebene Ereignis zu erhalten alle Möglichkeiten
> durch die Anzahl der Möglichkeiten die das Ereignis
> ergeben teilen? Meiner Meinung nach haben alle 12376
> Möglichkeiten die selbe Wahrscheinlichkeit?
Nein, die haben sie nicht, weil die Verteilreihenfolge ja nicht berücksichtig ist. Nehmen wir mal 5 Fächer und 3 Kugeln.
Das Ergebnis 3,0,0,0,0 hat nur eine Wahrscheinlichkeit von [mm] p=\bruch{1}{125}, [/mm] das Ergebnis 2,1,0,0,0 hat [mm] p=\bruch{3}{125} [/mm] und 1,1,1,0,0 hat [mm] p=\bruch{6}{125}.
[/mm]
Allgemein: bei m Fächern und n Kugeln hat das Ergebnis [mm] a_1,\cdots,a_m [/mm] die Wahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{n!}{m^n*\produkt_{i=1}^{m}a_i!}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 So 06.11.2011 | | Autor: | Star78 |
Danke danach habe ich gesucht!
Grüße Andre Reiners
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Star78 |
Mir ist gerade klar geworden das die verschiedenen Möglichkeiten unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben. z.B. nur wenn alle 6 Element in Fach 1 landen dann müsste die Wahrscheinlichkeit [mm] (1/12)^6 [/mm] sein? Sobald sich die Elemente auf mehrere Fächer verteilen ergibt sich eine höhere Wahrscheinlichkeit. Aber wie kann ich die berechnen ohne eine konfusen Baum von bedingten Wahrscheinlichkeiten aufzubauen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Fr 04.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo,
es ist nicht praktisch, wenn Du eine neue Frage stellst (und als Mitteilung verpackst), während Deine Vorgängerfrage beantwortet wird. Das bekommst Du ja angezeigt.
Jedenfalls habe ich Deine Frage gerade beantwortet, siehe oben.
Grüße
reverend
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> Es sollen n Elemente zufällig in m Fächer sortiert
> werden. Die m Fächer können alle mindestens n Elemente
> aufnehmen. Wie viele Möglichkeiten gibt es.
> Hallo ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
>
> Allgemein:
> Es sollen n Elemente zufällig in m Fächer sortiert
> werden. Die m Fächer können alle mindestens n Elemente
> aufnehmen. Wie viele Möglichkeiten gibt es.
Hallo André,
ich finde, dass bei dieser Aufgabe wichtige Angaben
fehlen. Es wäre wichtig zu wissen:
1.) ob die "Elemente" unterscheidbar sind (z.B. durch
unterschiedliche Farben)
2.) ob die Fächer unterscheidbar sind (etwa durch
eine Nummerierung)
Sind z.B. sowohl Elemente als auch Fächer unterscheidbar,
so gibt es insgesamt [mm] m^n [/mm] Verteilungsmöglichkeiten.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Star78 |
Hallo Al-Chwarizmi,
also die Elemente sind nicht unterscheidbar. Die Fächer allerdings schon.
Danke Gruß Andre
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