nach x auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Fr 02.09.2005 | | Autor: | ranger |
hallo erst mal
hab hier so ne aufgabe bei der ich net weiß wie ich se angehen soll [mm] \wurzel{x-3}=x-5 [/mm] denn wie ichs auch anstelle es bleibt doch immer irgentwo die wurzel erhalten und es kommt nich x=7 raus wie es das eigentlich sollte ...
hoffe mir kann wer helfen ...
gruß ranger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo ranger,
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> hab hier so ne aufgabe bei der ich net weiß wie ich se
> angehen soll [mm]\wurzel{x-3}=x-5[/mm] denn wie ichs auch anstelle
> es bleibt doch immer irgentwo die wurzel erhalten und es
> kommt nich x=7 raus wie es das eigentlich sollte ...
die Gleichung ist bereits so, dass der Wurzelausdruck allein auf einer Seite steht.
Beide Seiten der Gleichung werden mit sich selbst malgenommen. Dies wird mit dem Zeichen [mm] ()^2 [/mm] gekennzeichnet. Nun kann die Lösung ermittelt werden.
[mm]\wurzel{x-3} = x-5[/mm] | Gleichung quadrieren
x-3 = [mm] (x-5)^2
[/mm]
kommst du jetzt weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Fr 02.09.2005 | | Autor: | ranger |
soweit is das schon klar dann kann man das auflösen, umstellen und durch die pq-formel jagen problem is nur das ich bei diesem weg 2 ergebnisse bekomme wegen + wurzel und - wurzel das eine kommt ja auch hin is 7 aber das abdere is 4 auf meinem aufagebn zettel steht nur ein ergebnis ...
allso müsste es wohl nen anderen weg geben bei dem man nur eines bekommt oder ich hab nen fehler auf dem zettel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Fr 02.09.2005 | | Autor: | DeusDeorum |
edit: mein post war blödsinn
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> soweit is das schon klar dann kann man das auflösen,
> umstellen und durch die pq-formel jagen problem is nur das
> ich bei diesem weg 2 ergebnisse bekomme wegen + wurzel und
> - wurzel das eine kommt ja auch hin is 7 aber das abdere is
> 4 auf meinem aufagebn zettel steht nur ein ergebnis ...
> allso müsste es wohl nen anderen weg geben bei dem man nur
> eines bekommt oder ich hab nen fehler auf dem zettel
Hallo!
Naja, also wenn du die vier mal einsetzt, dann siehst du, dass sie keine Lösung dieser Gleichung ist. Mein Computerprogramm, das solche Sachen berechnen kann, sagt auch einfach, dass die Probe fehl schlägt, und dass es deswegen nur die Lösung x=7 gibt.
Das Problem ist hierbei, dass wir eine Wurzel haben. Und die Wurzel ist halt nur definiert als die positive Lösung. Wenn du also z. B. die Gleichung [mm] x^2=4 [/mm] hast. Dann siehst du hoffentlich direkt, dass es zwei Lösungen gibt, nämlich 2 und -2. Wenn du allerdings "mathematisch" umformst, machst du folgendes:
[mm] x^2=4
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{x^2}=\wurzel{4}
[/mm]
so, und eigentlich müsstest du jetzt schreiben:
[mm] \gdw [/mm] |x|=2
[mm] \gdw [/mm] x=2 [mm] \vee [/mm] x=-2.
Dann würdest du auch beide Lösungen erhalten.
Und in deinem Fall ist es wohl genau andersherum, du quadrierst nämlich deine Gleichung, und dadurch erhältst du noch eine zweite Lösung, die aber keine Lösung deiner Ursprungsgleichung ist.
Wir hatten hier im Forum auch schon mal eine längere Diskussion, ob Wurzelziehen denn eine  Äquivalenzumformung (<-- click it) ist, leider finde ich diese Diskussion im Moment nicht.
edit: lies einfach mal in unserer MatheBank nach! (informix)
Viele Grüße
Bastiane
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