nachweis injektiv, surjektiv < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Tijaji |
| Aufgabe | Weisen Sie nach, dass die Abbildung [mm] \rho [/mm] : [mm] R^n \mapsto R^n [/mm] mit x [mm] \mapsto [/mm] x+a und [mm] a\in\IR^n, [/mm] a [mm] \not= [/mm] 0
injektiv und surjektiv, aber keine lineare Abbildung ist. |
so das es keine lineare abbildung ist, ist einfach nachzuweisen. da scheitert man ja schon an der additivität, somit keine lineare abb.
ich weis zwar von der theorie wie das geht, mit der injektivität und surjektivität, aber irgendwie weis ich nicht wie ich das hier nachweisen soll
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Hallo, da ich dir nicht gleich die ganze Lösung verraten will, gebe ich dir zwei Hinweise:
Zur Injektivität: Du musst nur zeigen, dass für zwei beliebige c und b gilt: Wenn f(c)=(fb), dann folgt daraus, dass c=b. Fang doch einfach mal an mit
f(c) = f(b) und rechne das aus, dann kommt man ganz schnell auf das gewünschte Ergebnis.
Zur surjektivität: Sei ein beliebiges b gegeben, dann muss es zu jedem solchen b ein Element c geben, so dass f(c)=b ist. Denn dann kann ich jedes Element aus dem Bild von f mit einem Element aus dem Urbild erhalten, somit ist die Abbildung surjektiv. Du musst jetzt also nur für jedes beliebe b ein geeignetes c konstruieren, so dass f(c)=b ist.
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