nähester Punkt an 1 Graphen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Do 11.11.2010 | | Autor: | Mary2505 |
Hallo,
"Welcher Punkt auf dem Graphen f (z.B. [mm] f(x)=x^2) [/mm] liegt am nähesten an P (z.B. (5/0), der nicht auf dem Graphen liegt?"
Wie gehe ich vor, um diese Aufgabe zu lösen?
Meine Idee :
Lösung : Die Normale (von f) durch P.
Stimmt das? (wie ich das dann ausrechnen kann weiß ich.)
lg Mary
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> "Welcher Punkt auf dem Graphen f (z.B. [mm]f(x)=x^2)[/mm] liegt am
> nähesten an P (z.B. (0/0), der nicht auf dem Graphen
> liegt?"
Die Frage ist ja völlig vermurkst !Kannst Du die Frage mal klar und deutlich hinschreiben ?
FRED
>
> Wie gehe ich vor, um diese Aufgabe zu lösen?
>
> Meine Idee :
> Lösung : Die Normale (von f) durch P.
>
> Stimmt das? (wie ich das dann ausrechnen kann weiß ich.)
>
> lg Mary
>
> Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 11.11.2010 | | Autor: | Mary2505 |
Sorry für meine vllt unklare Beschreibung der Aufgabe.
Also :
Funktion z.B. [mm] f(x)=x^2
[/mm]
Punkt P z.B. (5/0)
Welcher Punkt auf dem Graphen ist dem Punkt P am nächsten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Zunächst mal Dir mal ein Bild. Die Parabel und den Punkt P(5|0)
Jetzt nimm Dir einen Punkt auf dem Graphen , er hat die Koordinaten [mm] (x|x^2)
[/mm]
Der Abstand dieses Punktes von P ist gegeben durch
d(x)= [mm] \wurzel{(x-5)^2+(x^2-0)^2}
[/mm]
x ist nun so zu bestimmen, dass d seinen kleinsten Wert annimmt
Wurzeln sind lästig, also weg damit ! d wird minimal, genau dann wenn [mm] d^2 [/mm] minimal wird.
Fazit : untersuche f(x)= [mm] (x-5)^2+x^4 [/mm] auf Tiefpunkte
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Do 11.11.2010 | | Autor: | Mary2505 |
Okay!
> Zunächst mal Dir mal ein Bild. Die Parabel und den Punkt
> P(5|0)
>
> Jetzt nimm Dir einen Punkt auf dem Graphen , er hat die
> Koordinaten [mm](x|x^2)[/mm]
>
bis hierhin ist noch alles klar.
Aber die Abstandsfunktion verstehe ich nicht ganz. Gibt es davon eine allgemeine Formel?
> Der Abstand dieses Punktes von P ist gegeben durch
>
> d(x)= [mm]\wurzel{(x-5)^2+(x^2-0)^2}[/mm]
>
> x ist nun so zu bestimmen, dass d seinen kleinsten Wert
> annimmt
>
> Wurzeln sind lästig, also weg damit ! d wird minimal,
> genau dann wenn [mm]d^2[/mm] minimal wird.
>
das ist dann auch wieder klar.
> Fazit : untersuche f(x)= [mm](x-5)^2+x^4[/mm] auf Tiefpunkte
aber hier verstehe ich die [mm] (x-5)^2 [/mm] nicht. Man hat doch im vorherigen Schritt die Wurzel gezogen warum dann noch ^2?
lg Mary
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Hallo, als Hinweis den Herrn Pythagoras
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Do 11.11.2010 | | Autor: | Mary2505 |
Dankeschön :)
Pythagoras - das war das Stichwort, jetzt fällt mir ziemlich alles wieder ein. Ich habe ab und zu einfach nur eine Denkblockade, wo ich mir nicht mehr sicher bin, ob ich was verwechsle oder mir fällt zu einer Aufgabe gar nichts mehr ein. Deshalb bin ich gerade dabei, mir für gewisse Aufgabentypen mir ein "Vorgehensmuster" aufzuschreiben.
lg Mary
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Ergänzung:
ist c= [mm] \wurzel{a^2+b^2}, [/mm] so ist c [mm] \ne [/mm] a+b
Es ist [mm] c^2=a^2+b^2
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Do 11.11.2010 | | Autor: | Mary2505 |
Ja Pythagoras,.... danke!
lg
Mary
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Do 11.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag
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> "Welcher Punkt auf dem Graphen f (z.B. [mm]f(x)=x^2)[/mm] liegt am
> nähesten an P (z.B. (5/0), der nicht auf dem Graphen
> liegt?"
>
> Wie gehe ich vor, um diese Aufgabe zu lösen?
>
> Meine Idee :
> Lösung : Die Normale (von f) durch P. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Stimmt das? (wie ich das dann ausrechnen kann weiß ich.)
>
> lg Mary
>
> Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
Deine Idee ist sehr gut - leider hast Du sie nicht weiter verfolgt. Schade!
Wir suchen einen Punkt $Q(x / [mm] x^2)$, [/mm] der von P den kürzesten Abstand hat. Die Strecke PQ muss auf der Normalen zum Graphen von F im Punkt Q liegen.
1. Steigung des Graphen von f im Punkt Q: $f'(x)=2x$
2. Steigung der Normalen im Punkt Q: [mm] $n_Q [/mm] = [mm] -\dfrac1{2x}$
[/mm]
3. Steigung der Geraden PQ (2-Pkte-Form benutzen): [mm] $m_{PQ} [/mm] = [mm] \dfrac{0-x^2}{5-x}$
[/mm]
4. Die Steigungen aus 3. und 4. müssen gleich sein:
[mm] $-\dfrac1{2x} [/mm] = [mm] \dfrac{0-x^2}{5-x}~\implies~2x^3+x-5=0 [/mm] $
Und das ist genau dieselbe Gleichung, die Du nach der Ableitung von [mm] $(d(x))^2$ [/mm] erhalten hast.
Salve
Pappus
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