nat. Zahl und Primzahl gesucht < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Sa 17.04.2010 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | a, Bestimmen Sie eine natürliche Zahl n mit den Bedingungen: n-2 durch 6 teilbar und n+2 durch 241 teilbar.
b, Die Zahlen x, x+2, x+14 und x+18 sind alle prim. Bestimmen Sie x. |
Hallo Zusammen,
a,
n-2 = 6a (a [mm] \in \IN), [/mm] also muss das Ergebnis der Restklasse [0] entsprechen.
n = 6a+2
Nun setze ich für a = 1,2,3,4,5 daraus ergibt sich für n folgende Werte 8, 14, 20, 26, 32
Für die zweite Bedingunge erhalte ich folgendes:
n+2 = 241b (b [mm] \in \IN)
[/mm]
n = 241b-2
Ich setze wieder für b = 1,2,3,4,5 daraus ergibt sich für n folgende Werte: 239, 480, 721, 962, 1203
Für das gesuchte n müssen beide Bedingungen erfüllt sein, somit ein Vielfaches vom anderen. Ich bin bei n = 962 fündig geworden 962 = 37*26.
Wie würde eine rechnerische Lösung aussehen?
b,
Der Wert für x muss selbst eine Primzahl sein, nun ist ein Startwert gesucht, der für Addition von 2, 14 und 18 noch immer eine Primzahl liefert. Ich habe durch probieren x = 5 gefunden.
Wie würde eine rechnerische Lösung aussehen?
Ich hatte die Überlegung 1 | x und x | x sowie 1 | x+2 und x+2 | x+2 usw. Dardurch ergibt sich 1 | 2x+2 und 1|-2. Das bringt mich aber auch nicht weiter.
Besten Dank
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 So 18.04.2010 | | Autor: | abakus |
> a, Bestimmen Sie eine natürliche Zahl n mit den
> Bedingungen: n-2 durch 6 teilbar und n+2 durch 241
> teilbar.
>
> b, Die Zahlen x, x+2, x+14 und x+18 sind alle prim.
> Bestimmen Sie x.
Hallo,
Offensichtlich muss x ungerade sein.
Falls die 5 NICHT zu den 4 Primzahlen gehört, endet keine von ihnen auf 5, sondern auf 1, 3, 7 oder 9.
In den ersten drei Fällen endet x+14 oder x+2 oder x+18 auf 5 und ist keine Primzahl.
x darf aber auf 9 enden, z.B. geht x=29 (auch 31, 43 und 47 sind dann Primzahlen).
Es gibt also neben x=5 noch eine weitere Lösung (und vielleicht noch mehr).
Gruß Abakus
> Hallo Zusammen,
>
> a,
>
> n-2 = 6a (a [mm]\in \IN),[/mm] also muss das Ergebnis der Restklasse
> [0] entsprechen.
>
> n = 6a+2
>
> Nun setze ich für a = 1,2,3,4,5 daraus ergibt sich für n
> folgende Werte 8, 14, 20, 26, 32
>
> Für die zweite Bedingunge erhalte ich folgendes:
>
> n+2 = 241b (b [mm]\in \IN)[/mm]
>
> n = 241b-2
>
> Ich setze wieder für b = 1,2,3,4,5 daraus ergibt sich für
> n folgende Werte: 239, 480, 721, 962, 1203
>
> Für das gesuchte n müssen beide Bedingungen erfüllt
> sein, somit ein Vielfaches vom anderen. Ich bin bei n = 962
> fündig geworden 962 = 37*26.
>
> Wie würde eine rechnerische Lösung aussehen?
>
> b,
>
> Der Wert für x muss selbst eine Primzahl sein, nun ist ein
> Startwert gesucht, der für Addition von 2, 14 und 18 noch
> immer eine Primzahl liefert. Ich habe durch probieren x = 5
> gefunden.
>
> Wie würde eine rechnerische Lösung aussehen?
>
> Ich hatte die Überlegung 1 | x und x | x sowie 1 | x+2
> und x+2 | x+2 usw. Dardurch ergibt sich 1 | 2x+2 und 1|-2.
> Das bringt mich aber auch nicht weiter.
>
> Besten Dank
> itse
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