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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Di 03.02.2009 | | Autor: | miumiu |
| Aufgabe | Bestimmen Sie x
[mm] e^x [/mm] + e = 2 * e^(2-x) |
Ich habe weitergerechnet mit
[mm] ln(e^x [/mm] + e) =ln (2) + 2 - x
Wie löse ich aber [mm] "ln(e^x [/mm] + e)" auf? Gibt es irgendwie ein Satz, der es festlegt?
Für eure Hilfe wäre ich wirklich dankbar.
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> Bestimmen Sie x
>
> [mm]e^x[/mm] + e = 2 * e^(2-x)
> Ich habe weitergerechnet mit
> [mm]ln(e^x[/mm] + e) =ln (2) + 2 - x
>
> Wie löse ich aber [mm]"ln(e^x[/mm] + e)" auf? Gibt es irgendwie ein
> Satz, der es festlegt?
>
> Für eure Hilfe wäre ich wirklich dankbar.
>
Tut mir leid, mal wieder völlig verrant...ging bisher in meinen 13 Jahren Schule auch davon aus, dass [mm] ln(e^x)+ln(e) [/mm] erlaubt ist und der ln nicht um beides gesetzt werdeb muss, sprich [mm] ln(e^x+e) [/mm] aber nungut, wenn dem so ist, lasse ich Antworten mal lieber...
siehe angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | miumiu |
| Aufgabe | | e^(2x) - 3*e^(x+2) = 0 |
>
> Habe den Fehler, du hast die 2 mit der Regel extra
> auseinandergezogen, das stimmt hier aber nicht, da die zwei
> nur ein Vorfaktor ist.
>
> Es gilt ja [mm]ln(e^{x})=x*ln(e)=x[/mm] also gilt auch
> [mm]2*ln(e^{2-x})=2*(2-x)*1=4-2x[/mm]
>
> Damit erhält man dann x=1.
>
> Ich kann dir gerade aber nicht sagen, warum du den ln nicht
> vor beides schreiben darfst, also [mm]ln(2*e^x),[/mm] das würde
> falsches Ergebnis liefern
ln(e^(2x)) = ln(3) + ln(e^(x+2))
2x = ln (3)+ x + 2
x = ln (3) +2
x= 3.098
Ich habe die 3 bei dieser Aufgabe rausgezogen, aber irgendwie kam das richtige Ergebnis (laut Lösungsblatt) raus. Ist das Zufall?
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Hallo miumiu!
Nein, das ist kein Zufall. Du wendest auch völlig korrekt die  Logarithmusgesetze an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Di 03.02.2009 | | Autor: | miumiu |
Vielen Dank für eure Antworten!^^
Aber irgendwie bin ich noch immer verwirrt ^^
> Es gilt ja $ [mm] ln(e^{x})=x\cdot{}ln(e)=x [/mm] $ also gilt auch $ > [mm] 2\cdot{}ln(e^{2-x})=2\cdot{}(2-x)\cdot{}1=4-2x [/mm] $
Warum zieht man in diesem Fall die 2 heraus und bei
e^(2x) - 3*e^(x+2) = 0
ln(e^(2x)) = ln(3) + ln(e^(x+2))
2x = ln (3)+ x + 2
x = ln (3) +2
x= 3.098
nicht?
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> Vielen Dank für eure Antworten!^^
> Aber irgendwie bin ich noch immer verwirrt ^^
Hallo,
beachte bitte, daß in der ersten Antwort ein Fehler war.
> e^(2x) - 3*e^(x+2) = 0
> ln(e^(2x)) = ln(3) + ln(e^(x+2))
> 2x = ln (3)+ x + 2
> x = ln (3) +2
> x= 3.098
Du rechnest hier völlig richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Di 03.02.2009 | | Autor: | miumiu |
Vielen Dank für eure Hilfe^^V!
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:55 Di 03.02.2009 | | Autor: | angela.h.b. |
> > Bestimmen Sie x
> >
> > [mm]e^x[/mm] + e = 2 * e^(2-x)
> > Ich habe weitergerechnet mit
> > [mm]ln(e^x[/mm] + e) =ln (2) + 2 - x
> >
> > Wie löse ich aber [mm]"ln(e^x[/mm] + e)" auf? Gibt es irgendwie ein
> > Satz, der es festlegt?
> >
> > Für eure Hilfe wäre ich wirklich dankbar.
> >
>
>
> Du denkst zu kompliziert, rechts hast du den ln um alles
> gesetzt, weil es ja nur einen Ausdruck gab. also [mm]2*e^{2-}[/mm]
> ist ein Ausdruck und der wird mit dem ln genommen. Links
> hast du ZWEI Ausdrücke, also vor jeden den ln schreiben,
> nicht vor beide!
>
> [mm]ln(e^x)+ln(e)=x+1[/mm]
Hallo,
nein, das ist verkehrt.
Man muß den Logarithmus, wenn man so arbeitet wie miumiu plant, auf beiden Seiten anwenden, genauso, wie miumiu es getan hat:
[mm]e^x[/mm] + e = 2 * e^(2-x)
==>
ln( [mm]e^x[/mm] + e) = ln(2 * e^(2-x))
> Habe den Fehler, du hast die 2 mit der Regel extra
> auseinandergezogen, das stimmt hier aber nicht, da die zwei
> nur ein Vorfaktor ist.
Nein, das hat miumiu völlig richtig gemacht unter Anwendung der Logarithmusgesetze:
Man erhält ln( [mm]e^x[/mm] + e) = ln(2 * e^(2-x)) =ln(2) + ln( e^(2-x))=ln(2) +(2-x).
miuimius Umformungen bis hier sind also völlig richtig - allerdings scheint man mir damit nicht weiterzukommen...
> Es gilt ja [mm]ln(e^{x})=x*ln(e)=x[/mm] also gilt auch
> [mm]2*ln(e^{2-x})=2*(2-x)*1=4-2x[/mm]
>
> Damit erhält man dann x=1.
Du hast das richtige Ergebnis auf dem falschen Wege bekommen.
So kann man die Aufgabe lösen:
[mm] e^x+ [/mm] e = 2 * e^(2-x) [mm] =2*\bruch{e^2}{e^x}
[/mm]
==> [mm] e^{2x} [/mm] + [mm] e*e^x= [/mm] 2 [mm] e^2.
[/mm]
Mit [mm] y:=e^x [/mm] erhält man
[mm] y^2 [/mm] + e*y - [mm] 2e^2=0.
[/mm]
Löse diese quadratische Gleichung, setzte danach dann wieder [mm] e^x [/mm] für y ein und berechne das x.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 14:19 Di 03.02.2009 | | Autor: | Adamantin |
Hat sich erledigt, hier stand auch was falsches, weil ich davon ausging, dass wenigstens meine linke Seite mit [mm] ln(e^x)+ln(e) [/mm] richtig wäre...wieso soll man den ln um beide Ausdrücke nehmen müssen? Wenn ich mit einer Zahl multipliziere, kann ich das ja auch mit jedem Summanden einzeln machen, aber wieso muss der ln um beide Summanden geschrieben werden? Herrje...ich sollte wieder in die Schule gehen, also alles von vorne bis hinten falsch
Anmerkung: Dass der ln auf beide Seiten angewendet werden muss ist logisch, habe ich auch nie anders behauptet, ich habe ja am Anfang die rechte Seite als richtig erkannt und mich erst später verrannt..ich wollte lediglich die linke Seite verbessern und habe diese noch einmal richtig (also falsch) hingeschrieben
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> H...wieso soll man den ln um beide
> Ausdrücke nehmen müssen? Wenn ich mit einer Zahl
> multipliziere, kann ich das ja auch mit jedem Summanden
> einzeln machen, aber wieso muss der ln um beide Summanden
> geschrieben werden?
Hallo,
das liegt daran, daß der Logarithmus keine lineare Funktion ist - wie viele andere Funktionen auch.
Nehmen wir doch mal [mm] f(x):=x^2.
[/mm]
Es ist ja 1+2=3,
folglich f(1+2)=f(3),
aber daß f(3) nicht dasselbe ist wie f(1)+f(2) wird Dich nicht wundern, oder? (Auch wenn immer mal wieder gern so gerechnet wird.)
Bei genauerem Nachdenken wirst Du feststellen, daß für sehr viele Funktionen [mm] g(x)+g(y)\not=g(x+y) [/mm] gilt
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Di 03.02.2009 | | Autor: | Adamantin |
ja das leuchtet mir durchaus ein....lineare Funktion....hm....schön, was man alles in der Schule nicht gesagt bekommt...jetzt gibt es auch Sinn, also immer schön um alles machen, danke
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