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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Do 08.09.2005 | | Autor: | steffffi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich brauche bitte hilfe zu zwei extremalberechnungen. bei beiden hab ich nur die extremalbedingung gefunden, aber die nebenbedingungen nicht.
1) aus einem quadrat der seitenlänge a werden vier kongruente gleichschenklige dreiecke, deren grundlinien die quadratseiten sind, so herausgeschnitten, dass das netz einer pyramide mit quadratischer grundfläche (kantenlänge x) übrig bleibt.Wie muss x gewählt werden, damit das volumen der pyramide maximal wird, und wie groß ist dieses dann?
2) auf einem baugrundstück, das die form eines rechtwinkligen dreiecks mit den kathetenlängen 80m und 100m hat, soll eine großmarkthalle mit rechteckigem grundriss errichtet werden. wie sind lage und abmessungen zu wählen, damit die grundfläche der halle maximal wird?
bei der ersten hab ich als extremalbedingung: v= 1/3 [mm] a^2 [/mm] h
und bei der zweiten:A=ab
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> ich brauche bitte hilfe zu zwei extremalberechnungen. bei
> beiden hab ich nur die extremalbedingung gefunden, aber die
> nebenbedingungen nicht.
> 1) aus einem quadrat der seitenlänge a werden vier
> kongruente gleichschenklige dreiecke, deren grundlinien die
> quadratseiten sind, so herausgeschnitten, dass das netz
> einer pyramide mit quadratischer grundfläche (kantenlänge
> x) übrig bleibt.Wie muss x gewählt werden, damit das
> volumen der pyramide maximal wird, und wie groß ist dieses
> dann?
Die Aufgabe verstehe ich irgendwie nicht. Wie soll das da rausgeschnitten werden? Was bedeutet: "dass das Netz ... übrig bleibt"? Vielleicht könntest du das etwas genauer erklären oder mal eine Zeichnung posten, falls das möglich ist.
> 2) auf einem baugrundstück, das die form eines
> rechtwinkligen dreiecks mit den kathetenlängen 80m und 100m
> hat, soll eine großmarkthalle mit rechteckigem grundriss
> errichtet werden. wie sind lage und abmessungen zu wählen,
> damit die grundfläche der halle maximal wird?
>
> bei der ersten hab ich als extremalbedingung: v= 1/3 [mm]a^2[/mm] h
> und bei der zweiten:A=ab
Ja, das ist beides wohl schon mal richtig.
Bei der zweiten weist du auf jeden Fall noch, welche Werte a und b überhaupt annehmen können. Ich nehme a mal als die kürzere Seite. Dann haben wir:
0<a<80
0<b<100
So, und nun musst du diese beiden irgendwie in ein Verhältnis setzen. Ich habe dieses Dreieck mal gezeichnet. Zeichne es mal in ein Koordinatensystem, wobei die Seite a auf der x-Achse liegt und vom Ursprung bis 80 geht. Dort ist dann der rechte Winkel und die Seite b geht senkrecht nach oben, parallel zur y-Achse. Wenn du nun die Hypotenuse noch zeichnest, ist das Dreieck vollständig. Wenn du die Hypotenuse jetzt als Funktion interpretierst, dann erhältst du eine Steigung von 1,25 (nämlich [mm] \bruch{100}{80}). [/mm] Du hast also eine Funktion: y=1,25 x bzw. mit a und b: b=1,25 a. Und das ist schon deine Nebenbedingung.
Alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 08.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
Zu 1 und zu 2 : immer zuerst eine deutliche Skizze machen. Dann siehst du bei der ersten Aufgabe, dass die Diagonale des Quadrates durch 2 der Seitenflächen der Pyramide geht und durch die Mitte des Quadrats, damit hast du schon mal:Nebenbedingung Diagonale=2*h+x. h ist die Höhe in den Seitenflächen, nicht die Höhe der Pyr.- die musst du aus h und x noch ausrechnen! Pyr. durch Spitze, entlang der Dreickshöhe schneiden, Schnitfläche aufzeichnen, H=Höhe der Pyr. aus Pythagoras!
Zur 2. Aufgabe: Wie Bastiane mit Koordinatensystem, oder wieder aufmalen!
Du hast viele Möglichkeiten für deine Markthalle!a) Rechteckseten auf den Katheten, das war Bastianes Vorschlag .b) eine Rechteckseite auf der Hypothenuse.( c) ganz schräg auf dem Grundstück, aber das musst du wohl nicht ansehen, die sind immer kleiner, weil man sie was drehen und dabei vergrößern kann:)
Ein Hinweis noch, du kannst auch das, was von dem Grundstück unbebaut überbleibt minimal machen.
Gruss leduart
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