negative exponenten entfernen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
| Aufgabe | (a^-q)^-p
Da sollten alle negativen potenzen entfernt werden. |
ich bin mir nicht sicher aber ich glaube das müsste [mm] 1/(a^-q)^p [/mm] sein bin mir aber nicht sicher.
wir schreiben morgen eine mathe arbeit daher würde ich mich über hilfe freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
[mm] (a^{-q})^{-p} [/mm] = [mm] a^{(-q)*(-p)} [/mm] = [mm] a^{q*p}
[/mm]
entsprechend dem Potenzgesetz: [mm] (a^{r})^{s} [/mm] = [mm] a^{r*s}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{(a^{-q})^{p}} [/mm] stimmt, allerdings hast du ja immernoch [mm] a^{-q}.
[/mm]
hoffe das ist was du wolltest.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
Hi,
also ich glaub dabei darf ich das potenzgesetz (p3) nicht verwenden da ich das ja allgemein beweisen muss. also ich muss das potenzgesetz P3 mit 2 negativen exponenten beweisen aber wenn ich das beweise darf ich ja nicht das benutzen.
also (a^-q)^-p muss allgemein bewiesen werden
danke für die hilfe schreibe nämlich morgen eine arbeit und da kommt sowas ganz sicher drin vor
|
|
|
| |
|
Nun es gibt auch eine Möglichkeit ohne dieses Gesetz zu benutzen:
[mm] (a^{-q})^{-p} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(a^{-q})^{p}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(\bruch{1}{a^q})^{p}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(\bruch{1^{p}}{(a^q)^p})} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(\bruch{1}{(a^q)^p})} [/mm] = [mm] (a^q)^p
[/mm]
Hier hat man aber die Einschränkung das a [mm] \not= [/mm] 0 sein muss und ich musste ein anderes Gesetz benutzen: [mm] (\bruch{a}{b})^r [/mm] = [mm] \bruch{a^n}{b^n}
[/mm]
Allerdings hast du dieses auch schon selber benutzt, also denke ich, dass das so geht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
Hi,
tut mir leid habe das irgendwie nicht verstanden.
also hier ist mal die lösung wie wir es in der schule mit einer anderen aufgabe gemacht haben:
potenzgesetz beweisen mit dem ersten exponent positiv der zweite negativ:
[mm] (a^m)^n= [/mm] dann setzt man für n=-p also [mm] (a^m)^{-p}=1/(a^m)p=a^{-(m*p)}=a^{m*(-p)}=a^{m*n} [/mm] am ende hat man für -p wieder n eingesetzt.
so und das kommt morgen in der arbeit drin vor entweder genau umgekehrt der erste exponent negativ oder zweite positiv oder beide negativ. nur bekomme ich es leider nicht hin es so zu beweisen :(
danke für eure hilfe schonmal im vorraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
Hat wirklich keiner n ahnung wie das gehen soll ?
|
|
|
| |
|
Mich irritiert gerade ein wenig das in dem Beweis das Gesetz selbst benutzt wird:
[mm] (a^m)^{-p}=\bruch{1}{a^{m*p}}
[/mm]
kann ich das so verstehen das du nur die Gültigkeit des Gesetztes für negative Exponenten beweisen willst und nicht allgemein?
Oder interpretiere ich die Gleichung falsch und da steht wirklich [mm] (a^m)^{-p}=\bruch{1}{a^m*p} [/mm] ? wenn das so ist weiß ich nicht wie man auf *p kommt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
Hi,
das muss wohl ein fehler sein es müsste heissen:
[mm] (a^m)^{-p}=1/(a^m)^p
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
Weisst du jetzt wie es gemeint ist also weisst du wie man das lösen muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi Marcus!
Ich würde (analog zu dem aus dem Unterricht) folgendes vorschlagen:
[mm] $\left( a^m\right) [/mm] ^n$ [mm] $\rightarrow$ [/mm] $n=-p$ und $m=-q$ einsetzen:
[mm] $\left( a^{-q}\right)^{-p}=\frac{1}{\left( a^{-q}\right) ^p}=\left(\frac{1}{a^{-q}}\right)^p=\left( a^q\right) ^p=a^{qp}$
[/mm]
Dabei wurde benutzt: [mm] $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$, $\left(\frac{a}{b}\right)^p=\frac{a^p}{b^p}$ [/mm] und [mm] $1^p=1$ [/mm] für jedes positive [mm] $p\in\mathbb{N}$
[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
Hallo Marcus,
ich reime mir mal zusammen, dass ihr das Potenzgesetz [mm] $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot{}n}$ [/mm] für positives $m,n$ bewiesen habt und du nun die Fälle für
(1) $m$ positiv, $n$ negativ,
(2) umgekehrt und
(3) $m,n$ negativ zeigen sollst/willst?!
(1) habt ihr gezeigt, das hast du oben aufgeschrieben und es ist klar, oder?
Für (2) kannst du genauso ansetzen:
Nimm dir $m<0 ,n>0$ her und setzt wieder $p:=-m$, also $m=-p$
Dann ist $p>0$ und du kannst das wieder analog auf den ersten Fall (beide Exponenten positiv) zurückführen:
[mm] $\left(a^m\right)^n=\left(a^{-p}\right)^n=\left(\frac{1}{a^p}\right)^n=\frac{1^n}{\left(a^p\right)^n}=\frac{1}{a^{p\cdot{}n}}=a^{-(p\cdot{}n)}=a^{-p\cdot{}n}=a^{m\cdot{}n}$
[/mm]
Bei (3) geht das ganz ähnlich, setzte dieses Mal an mit $m,n<0$ und definiere dir ein $p:=-m$ und ein $q:=-n$, so sind beide $p,q>0$
Also [mm] $\left(a^m\right)^n=\left(a^{-p}\right)^{-q}=\left(\frac{1}{a^p}\right)^{-q}=....$
[/mm]
Nun versuch du's mal weiter....
Hoffe, das ist das, was du meinstest 
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
Ja vielen Danke für die antworten das ist genau das was ich meinte
vieeeelen dank ;)
denn es is wichtig für meine arbeit
ohne dieses forum hätte ichs wohl nicht hinbekommen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 01.10.2007 | | Autor: | Marcus91 |
Hm... irgendwie kann ich das bei der letzten nicht weiter. mathematik ist nicht so mein fach.
naja vielleicht kommt das andere dran
|
|
|
| |
|
Hi nochmal,
einfach weiter nach Schema:
[mm] $...=\left(\frac{1}{a^p}\right)^{-q}=\frac{1}{\left(\frac{1}{a^p}\right)^{q}}=\frac{1}{\frac{1^q}{\left(a^p\right)^{q}}}=\frac{1}{\frac{1}{\left(a^p\right)^{q}}}=\left(a^p\right)^q$
[/mm]
(mit dem Kehrbruch multipliziert...)
[mm] $=a^{p\cdot{}q}=a^{(-m)\cdot{}(-n)}=a^{m\cdot{}n}$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
|
