neuart.Gewinnwahrscheinlichkt. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.study-board.de/forum/mathematik-u-statistik/49979-gewinnwahrscheinlichkeit-bei-neuartigem-gewinnmodus.html#post95718
http://statistikforum.foren-city.de/topic,8960,-gewinnwahrscheinlichkeit-bei-neuartigem-gewinnmodus.html#28788
http://www.matheplanet.com/
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=429655
Hallo Stochastik-Experten,
ich benötige eure Unterstützung bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit in einem – nicht ganz alltäglichen - Gewinnspielmodus.
Spielbeschreibung:
Es gibt eine Reihe von Gewinnzahlen mit n Stellen. An jeder Stelle steht eine Ganzzahl vom Maximum m.
Beispiel: n = 4; m = 9 (Zahlen 0 bis 9) --> { 5; 1; 7; 2 }
Ein Teilnehmer des Gewinnspiels bekommt nach und nach „seine“ Gewinnzahlen zugeteilt. Stimmen diese nach n Zuteilungen mit der Gewinnreihe überein hat dieser gewonnen. Die Problematik ist nun folgende: Sobald der Spieler eine „falsche“, nicht mit der nächsten Gewinnzahl übereinstimmende Zahl bekommen hat, fängt er von vorn an und probiert sein Glück mit der gleichen Gewinnreihe von Neuem.
Beispiel der zufälligen Zuteilung der Zahlen:
{ 5; /; /; / } - weiter, da korrekt
{ 5; 1; /; / } - wieder weiter
{ 5; 1; 3; / } - die 3 != 7 - Beginn von Neuem
{ 4; /; /; / } - die 4 != 5 - Beginn von Neuem
{ 5; /; /; / } - weiter
{ 5; 1; /; / } - weiter
{ 5; 1; 7; / } - weiter
{ 5; 1; 7; 2 } - Glück gehabt! Gewonnen!
Es ist also nicht „lottoartig“, so dass der Spieler n Zahlen bekommt und dann x Übereinstimmungen hat, sondern es muss tatsächlich die vorgegebene Reihenfolge übereinstimmen.
Konkret lauten die Fragen dazu also:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen? Oder müsste es eher lauten: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nach a zugewiesenen Zahlen zu gewinnen?
Nach wieviel zugewiesenen Zahlen ist es zu b Prozent wahrscheinlich, zu gewinnen?
Gibt es für diesen Modus einen Fachbegriff in der Statistik? Gibt es Formeln dazu?
Ich danke euch fürs Mitknobeln und Antworten!
Erik
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Hallo Erik,
kann man diese Aufgabe nicht einfacher folgendermaßen
definieren, zum Beispiel für den Fall mit m=10 (Zahlen von
0 bis 9) und n=4 :
| Aufgabe | Gegeben sei eine Zahl [mm] K\in\IN [/mm] , eine Folge $\ a\ =\ [mm] $
[/mm]
von gleichverteilten, unabhängigen Zufallszahlen aus [mm] $\{\,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\,\}$
[/mm]
sowie eine 4-stellige Ziffernfolge $\ z\ =\ [mm] $ [/mm] .
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass $\ z$ in $\ a$ als Abschnitt
vorkommt, d.h. $\ [mm] z_i\ [/mm] =\ [mm] a_{i+v}$ [/mm] für ein [mm] v\in\IZ [/mm] mit $\ [mm] 0\le v\le [/mm] K-3$ und für $\ [mm] i\in\{1,2,3,4\}$ [/mm] |
Gruß Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Di 12.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
das geht wohl nur zum Teil, denn nach einer Niete fängt die Zählung erst wieder bei der folgenden Zahl an :
(1234) kommt nicht in {1 2 1 2 3 4 5} vor.
Gruß Sax.
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> Hi,
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> das geht wohl nur zum Teil, denn nach einer Niete fängt
> die Zählung erst wieder bei der folgenden Zahl an :
> (1234) kommt nicht in {1 2 1 2 3 4 5} vor. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
>
> Gruß Sax.
Hallo Sax,
natürlich kommt (1234) in der Folge (1212345) vor.
Aber ich habe gemerkt, was du meinst: nach den Spielregeln,
bei denen jeder "Fehlgriff" durch Streichen bestraft wird,
würde in deinem Beispiel trotzdem kein Gewinn resultieren.
Ein "Gewinnabschnitt" gilt also nur dann, wenn unmittelbar
vor ihm kein unvollständiges Anfangsstück der Gewinnsequenz
steht. Diese Forderung führt wohl zu recht komplizierten
Rechnungen bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten ...
Wenn man nach einem einigermaßen "berechenbaren" Spiel
strebt, könnte man sich ja allenfalls noch überlegen ob man
nicht lieber die Spielregel etwas modifiziert, so dass eine
"Fehlziffer" nicht einfach weggeworfen wird, sondern als
Grundstein für einen Neuanfang dienen darf ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Do 14.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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