neue Mantelfläche berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Fr 19.04.2013 | | Autor: | timmexD |
| Aufgabe | Die Höhe beträgt 9cm und a 4cm. es wird an den roten Seite etwas abgeschnitten. Berechne die neu entstandene Mantelfläche:
Bild: http://s1.directupload.net/file/d/3230/3prswbk8_jpg.htm |
halo Leute, ich weiß nicht, wie man auf die Höhe des eingefärbten Dreiecks kommt. Kann mir das jemand erklären?
Vielen Dank:D Ich brauche nur die Höhe des schraffierten Dreiecks.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Fr 19.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich gehe davon aus, dass das Dreieck BDS gemeint ist. Zeichne Dir mal die Dreiecke BCM und CDM in der Ebene auf und zeichen die Strecke BD dort ein. M ist der Mittelpunkt des regelmäßigen Sechsecks der Pyramide. Bestimme dann die Strecke von M bis zum Schnittpunkt der Strecke BD mit der Strecke CM. Diese so bestimmte Strecke ist eine Strecke des schraffierten Dreiecks und die Höhe h der Pyramide die zweite. Da das Dreieck rechtwinklig ist, kannst Du nun die gesuchte Höhe berechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Fr 19.04.2013 | | Autor: | timmexD |
mit S und a/2 kann man doch die Höhe berechnen? aber ich verstehe nicht, ob oder warum das a/2 ist? stimmt das ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Fr 19.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Strecke BD wird von der Strecke CM nicht in zwei gleiche Teile zu je [mm] \bruch{a}{2} [/mm] geteilt. Du musst die Strecke BD ausrechnen und dann durch 2 teilen. Dann geht es so wie Du geschrieben hast. Beide Methoden liefern natürlich das gleiche Ergebnis. Damit kannst Du dich auch kontrollieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Fr 19.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Ah das kann man mit 30 Grad machen. Da dieses Dreieck gleichschenklich ist und somit wird der Winkel 60 Grad durch 2 geteilt und a hat man ;D Passt das ?
Vielen Dank :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Fr 19.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
ja das stimmt und was kommt raus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Fr 19.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Für die Höhe bekomme ich 9,6 cm raus :D ungefähr. Doch ich habe es mit S gerechnet. Ihre Methode verstehe ich nicht. Vielleicht noch einmal kurze Erlärung :D
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Fr 19.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Zahlenwerte kann ich nicht nachvollziehen da mir die Angaben dazu fehlen. Aber es gilt:
[mm] S=\wurzel{a^2+h^2}
[/mm]
Der Abstand von M zum Schnittpunkt der Strecke BD mit CM ist [mm] \bruch{a}{2} [/mm] und die halbe Strecke BD ist [mm] \bruch{a}{2}\wurzel{3}.
[/mm]
Damit kann man die gesuchte Höhe [mm] h_1 [/mm] wie folgt berechnen
(I) [mm] h_1^2=\bruch{a^2}{4}+h^2 [/mm] oder mit der zweiten Methode
(II) [mm] h_1^2=S^2-\bruch{3}{4}a^2=a^2+h^2-\bruch{3}{4}a^2=\bruch{a^2}{4}+h^2
[/mm]
Also kommt bei beiden Methoden das gleiche raus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Fr 19.04.2013 | | Autor: | timmexD |
das mit der Wurzel 3, sind das spezielle Formeln für die Raute ? danke :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Fr 19.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> das mit der Wurzel 3, sind das spezielle Formeln für die
> Raute ? danke :D
Nicht für die Raute, sondern fär das gleichschenklige Dreieck.
In einem gleichschnkligen Dreieck mit der Seite a gilt für die Höhe [mm]h_a[/mm]:
[mm]h_{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a[/mm]
Die Herleitung dazu findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Fr 19.04.2013 | | Autor: | timmexD |
woher weiß man, dass die strecke m zu bd a/2 ist ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Fr 19.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Strecke BD zerlegt die Raute BCDM in zwei gleiche Teile und damit wird die Strecke CM=a halbiert.
|
|
|
|
