neutrales Element < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 So 16.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Irgendwie kapier ich das noch nicht so ganz
In (P(M), \cap) ist M neutral
Angenommen M ist {1,2} Dann wäre ja \emptyset , {1},{2} und {1,2} neutral, was ja nicht M sondern P(M) entsprechen würde, oder?
in ( \IR^{ \IR}, \circ) ist id_{\IR} neutral , wieso?
\IR^{ \IR heißt doch \IR \to IR, oder? Und dass ist doch schon die identische Abbildung, also ist hierbei alles neutral?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 So 16.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Hannes!
> Irgendwie kapier ich das noch nicht so ganz
> In [mm] $(\mathcal{P}(M), \cap)$ [/mm] ist M neutral
Ja, das ist richtig, denn alle Elemente aus [mm] $\mathcal{P}(M)$ [/mm] sind Teilmengen von $M$. Folglich gilt für alle [mm] $p\in\mathcal{P}(M)$ [/mm] die Gleichung [mm] $p\cap [/mm] M=p$. Daher ist $M$ das neutrale Element der Verknüpfung [mm] $\cap$.
[/mm]
> Angenommen M ist {1,2} Dann wäre ja [mm] \emptyset [/mm] , {1},{2} und {1,2} neutral, was ja nicht M sondern P(M) entsprechen würde, oder?
Das verstehe ich nicht. Wenn $M={1,2}$, dann ist [mm] $\mathcal{P}(M)=\{\emptyset ,\{ 1 \},\{ 2 \},\{ 1 , 2 \} \}$. [/mm] Jedes dieser Element der Potenzmenge ist Teilmenge von [mm] $\{1,2\}$. [/mm] Somit ist auch hier das neutrale Element die Menge $M$.
> in ( [mm] \IR^{ \IR}, \circ) [/mm] ist [mm] id_{\IR} [/mm] neutral , wieso?
Für eine beliebige Abbildung [mm] $f:\IR\to\IR$ [/mm] gilt [mm] $f\circ id_{\IR}=f$ [/mm] und [mm] $id_{\IR}\circ [/mm] f=f$. Folglich muss [mm] $id_{\IR }$ [/mm] das neutrale Element sein.
> [mm] \IR^{ \IR } [/mm] heißt doch [mm] \IR \to [/mm] IR, oder? Und dass ist doch schon die identische Abbildung, also ist hierbei alles neutral?
[mm] $\IR^{\IR}$ [/mm] ist die Menge aller Abbildungen von [mm] $\IR$ [/mm] nach [mm] $\IR$.
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
EDIT: Tut mir leid, dass eben noch ein paar Ausgabefehler zu sehen waren, ich musste schnell weg.
Liebe Grüße,
Hanno
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