nicht diffbar < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Do 13.03.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Wie sieht eine Funktion aus, die nicht differenzierbar ist?
Kann mir jm mal ein Beispiel geben? |
/wenn man den l'hopital anwenden möchte muss man ja überprüfen, ob die Zähler und Nenner differenzierbar sind. Aber ich frage mich, wie ein Nenner oder Zähler aussehen müsste, damit er nicht diffbar ist.
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Hi, kreide,
naja: z.B. die Funktion mit dem Funktionsterm f(x)=|x| ist an der Stelle x=0 nicht differenzierbar.
mfG!
Zwerglein
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> Wie sieht eine Funktion aus, die nicht differenzierbar
> ist?
Hallo,
anschaulich erkennst Du nicht diffbare Funktionen daran, daß sie einen Knick haben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Do 13.03.2008 | | Autor: | Kreide |
oh ja klar!!! man muss sich die terme dann immer veranschaulichen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Kreide |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log(x)}{|x|}
[/mm]
hier wäre ja der nenner nicht an der stelle x=0 diffbar
also kann man ja nicht l'hopital anwenden, weil ansonsten zähler und nenner differenzierbar sein müssten.
aber wie kann ich dann-ohne l'hopital-den grenzwert [mm] von\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log(x)}{|x|} [/mm] berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mi 26.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
für x [mm] \not= [/mm] 0 ist |x| diffbar.
und du willst ja n gegen [mm] \infty, [/mm] da kommt x gar nicht vor!
für x gegen 0 brauchst du kein L'Hopital und kannst ihn auch nicht anwenden wenn da x statt |x| stünde
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Merle23 |
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log(x)}{|x|}[/mm]
>
> hier wäre ja der nenner nicht an der stelle x=0 diffbar
>
> also kann man ja nicht l'hopital anwenden, weil ansonsten
> zähler und nenner differenzierbar sein müssten.
>
> aber wie kann ich dann-ohne l'hopital-den grenzwert
> [mm]von\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log(x)}{|x|}[/mm]
> berechnen?
>
Du meinst wohl [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{log(x)}{|x|}.
[/mm]
In diesem Fall brauchst du kein L'Hospital. Der Zähler geht doch gegen [mm] -\infty [/mm] und der Nenner gegen 0, da geht das ganze doch schon rein von der Anschauung gegen [mm] -\infty.
[/mm]
Wenn du aber [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{log(x)}{|x|} [/mm] meinst, dann kannst du den Betrag im Nenner einfach weghauen (da ja eh immer positiv in diesem Fall) und ganz normal L'Hospital anwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Kreide |
ja ich meinte n gegen oo
mein übungsleiter meinte, man sollte 4 dinge überprüfen bevor man hopital anwendet
1) lim gegen oo von zähler und nenner berechnen
2) ssind zähler und nenner für alle x diffbar
3) ist die Ableitund des nenners ungleich null
4) ableitung von zäher und nenner bilden
wenn 1-4 erfüllt sind, dann hopital anwenden,
2) ist ja nicht ganz erfüllt oder bezieht sich diese bedingung nur für "große" w-WErte?
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> ja ich meinte n gegen oo
Hallo,
'nen n kommt da doch überhaupt nicht vor.
Ich vermute stark, daß Du über [mm] x\to \infty [/mm] sprechen möchtest.
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> mein übungsleiter meinte, man sollte 4 dinge überprüfen
> bevor man hopital anwendet
>
> 1) lim gegen oo von zähler und nenner berechnen
> 2) ssind zähler und nenner für alle x diffbar
> 3) ist die Ableitund des nenners ungleich null
> 4) ableitung von zäher und nenner bilden
>
> wenn 1-4 erfüllt sind, dann hopital anwenden,
>
> 2) ist ja nicht ganz erfüllt oder bezieht sich diese
> bedingung nur für "große" w-WErte?
>
Schau hierfür mal dort ![[]](/images/popup.gif) Präzise Formulierung
Es wäre für das Problem, welches Du gerade bearbeitest, also völlig ausreichend, wenn Du wüßtest, daß Zähler und Nenner im Intervall [mm] ]4711,\infty[ [/mm] diffbar sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Kreide |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+ \bruch{sinx-cosx}{cosx+2x})=1
[/mm]
Der bruch geht gegen null... kann man da so argumentieren, dass der Nenner gegen oo strebt?
Wie sieht es denn beim zähler aus... oo-oo=0 ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du dir das so anguckst, kannst du das ganze auch noch konrekter werden lassen: Du kannst die Beschränktheit der Sinus und Cosinus-Funktion ausnutzen. Dann kannst du sagen, dass der Zähler höchstens vom betrag her gleich 2 sein kann (was es aber auch nie erreicht..., weil Sinus und Cosinus nie gleichzeitig 1 und -1 werden, aber nur um das ganze mal grob abzuschätzen).
Dann kannst du auch sagen, dass im Nenner höchstens mal 1 addiert oder 1 subtrahiert wird. Die 2x im Nenner machen dann den hinteren Term zur 0.
Dann weiß man noch wegen Sinus und Cosinus und so, dass das ganze ein wenig osziliert, aber wie gesagt, die lineare Funktion schränkt das ganze dann auf 0 ein. Deshalb ist der Grenzwert 1 der ganzen Funktion.
Achso: Du hast beim Limes als Variable n geschrieben, im Term aber x....das passt so ja nicht*gg*
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> > Wie sieht eine Funktion aus, die nicht differenzierbar
> > ist?
>
> Hallo,
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> anschaulich erkennst Du nicht diffbare Funktionen daran,
> daß sie einen Knick haben.
ich will das nur ein wenig präzisieren, damit da keine Missverständnisse auftreten. Sicherlich kann man sich sowas "anschaulich" so klarmachen, dass eine Funktion $f: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] in der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] nicht differenzierbar ist, wenn sie dort "einen Knick" hat. Diese Aussage macht aber nur Sinn, wenn $f$ in [mm] $x_0$ [/mm] stetig ist. Denn ist $f$ unstetig in [mm] $x_0$, [/mm] so ist $f$ dort insbesondere nicht differenzierbar, hat aber keinen Knick. Worauf ich damit eigentlich hinaus wollte: Das ist so keine "genau dann, wenn"-Aussage, d.h. es gibt auch Funktionen, die in [mm] $x_0$ [/mm] nicht differenzierbar sind, obwohl sie dort "keinen Knick" haben (z.B. wenn [mm] $x_0$ [/mm] Sprungstelle) (@ Angela: Das ist keine Kritik an Deiner Aussage, ich will das ganze nur etwas "vervollständigen".)
So ist zum Beispiel $f: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] mit [mm] $f(x):=x^2$ [/mm] für $x [mm] \not=0$ [/mm] und $f(0):=1$ nicht differenzierbar in [mm] $x_0=0$.
[/mm]
Und mit der Anschauung ist das sowieso immer so eine Sache: Es gibt eine stetige Funktion $f: [mm] \IR \to \IR$, [/mm] die an keiner Stelle differenzierbar ist. Kann man sich sowas irgendwie "anschaulich erklären"? Ich kenne zwar den konstruktiven Beweis und weiß, wie die Funktion konstruiert wird und kann mir auch in etwa vorstellen, wie die im Grenzübergang aussieht, aber ich finde den Sachverhalt der Existenz einer solchen Funktion dennoch "anschaulich äußerst ungewöhnlich".
Gruß,
Marcel
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