nicht replizierbarer Claim < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:44 Do 01.12.2011 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | Sei C>0 ein Claim in einem arbitragefreiem-Perioden-WPM und [mm] (\pi_k(C))_{k=0,1,...,n} [/mm] ein NAP-Prozess des Claims. Ist der Claim nicht replizierbar, dann existiert ein [mm] k\in0,1,...,n-1, [/mm] so dass [mm] \overline{\pi}_{k+1}(C)-\overline{\pi}_k(C)\notin K(Y_k) [/mm] ist. Dabei gelten folgende Definitionen:
[mm] \overline{\pi}_k(C):=\bruch{\pi_k(C)}{S^0_k}
[/mm]
[mm] Y_k:=\begin{pmatrix} \overline{S}^1_{k+1} \\ \vdots \\ \overline{S}^m_{k+1} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \overline{S}^1_{k} \\ \vdots \\ \overline{S}^m_{k} \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] K(Y):=\{\xi^TY: \xi\in L^0_{\IR^m}(\Omega,\mathcal F,P)\} [/mm] |
Hallo,
ich komme mit dieser Beweisaufgabe nicht so recht weiter. Könnte mir jemand helfen?
Mein Ansatz:
Annahme: [mm] \overline{\pi}_{k+1}(C)-\overline{\pi}_k(C)\in K(Y_k)
[/mm]
[mm] \Rightarrow\exists\xi_k\in L^0_{\IR^m}(\Omega,\mathcal [/mm] F,P): [mm] \overline{\pi}_{k+1}(C)-\overline{\pi}_k(C)=\xi^T_kY=\sum_{i=1}^{m-1}\xi^i_k(\overline{S}^i_{k+1}-\overline{S}^i_k)=\sum_{i=1}^{m-1}\xi^i_k\overline{S}^i_{k+1}-\sum_{i=1}^{m-1}\xi^i_k\overline{S}^i_{k}=\overline{V}_{k+1}(\xi_{k})-\overline{V}_k(\xi_{k})
[/mm]
[mm] \xi [/mm] kann hierbei als selbstfinanzierendes Portfolio betrachtet werden.
Um meinen gewünschten Widerspruch zu erzeugen, müsste ich zeigen: [mm] \overline{\pi}_k(C)=\overline{V_k}(\xi_{k}). [/mm] Dann wäre C replizierbar und meine Voraussetzung verletzt.
Wie zeige ich das? Aus der Gleichheit dieser Differenz kann ich leider nicht so einfach auf die Gleichheit der Komponenten schließen. Hat jemand einen Tipp für mich?
Gruß
DerGraf
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 05.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
