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nicht sowohl offen als auch ..: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Sa 13.12.2014
Autor: mathe-assi

Aufgabe
Sei M ⊆ R mit M  [mm] \not= [/mm] ∅ und M [mm] \not= [/mm] R. Man zeige, dass M nicht sowohl offen als auch abgeschlossen ist.

Ich brauche eine Hilfestellung, einen Hinweis ... auf etwas Vergleichbares, auf ein gutes Skript ... dann würde ich gerne selbst etwas zu Papier bringen ...

        
Bezug
nicht sowohl offen als auch ..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 So 14.12.2014
Autor: DieAcht

Hallo mathe-assi!


Ohne weitere Angabe bezüglich [mm] $R\$ [/mm] kann man diese Aussage nicht zeigen.


Gruß
DieAcht


Bezug
        
Bezug
nicht sowohl offen als auch ..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:46 Mo 15.12.2014
Autor: fred97

Ich nehme an, es ist R= [mm] \IR [/mm] ? Wenn ja, so nimm an, es gäbe eine Menge M mit

     M ist nicht leer und offen und abgeschlossen und M ist eine echte Teilmenge von [mm] \IR. [/mm]

Beachte nun, dass auch [mm] \IR \setminus [/mm] M nicht leer, offen und abgeschlossen und eine echte Teilmenge von [mm] \IR [/mm] ist.

FRED

Bezug
                
Bezug
nicht sowohl offen als auch ..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 16.12.2014
Autor: mathe-assi

Ich wollte dies mit Hilfe des Satzes  "Eine Menge M [mm] \subset \IR [/mm] ist genau dann abgeschlossen, wenn [mm] M^C= \IR [/mm] \ M offen ist ... und vice versa". Da M [mm] \not= \IR [/mm] und M [mm] \not= \emptyset [/mm] sollte sich das doch damit zeigen lassen, oder?

Bezug
                        
Bezug
nicht sowohl offen als auch ..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:15 Mi 17.12.2014
Autor: fred97


> Ich wollte dies mit Hilfe des Satzes  "Eine Menge M [mm]\subset \IR[/mm]
> ist genau dann abgeschlossen, wenn [mm]M^C= \IR[/mm] \ M offen ist
> ... und vice versa". Da M [mm]\not= \IR[/mm] und M [mm]\not= \emptyset[/mm]
> sollte sich das doch damit zeigen lassen, oder?

Das habe ich doch oben unter "Beachte ...." geschrieben.

FRED


Bezug
                                
Bezug
nicht sowohl offen als auch ..: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:13 Mi 17.12.2014
Autor: mathe-assi


> > Ich wollte dies mit Hilfe des Satzes  "Eine Menge M [mm]\subset \IR[/mm]
> > ist genau dann abgeschlossen, wenn [mm]M^C= \IR[/mm] \ M offen ist
> > ... und vice versa". Da M [mm]\not= \IR[/mm] und M [mm]\not= \emptyset[/mm]
> > sollte sich das doch damit zeigen lassen, oder?
>
> Das habe ich doch oben unter "Beachte ...." geschrieben.
>  
> FRED
>  

Ich wollte damit sagen / zeigen, dass ich von selbst (!) auf diese Idee gekommen bin. Entschuldigung. Ich habe das "Beachte" ja gelesen und mich einfach gefreut, dass ich wohl auf dem richtigen Weg war.


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