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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Sa 04.06.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei $f$ in [mm] $Bil(M_{\IR}(2))$ [/mm] durch $f(A,B)= tr(AB)$ definiert. Ist $f$ nichtentartet? |
Hallo,
[mm] $\forall [/mm] A [mm] \in M_{\IR}(2) [/mm] \ [mm] \exists [/mm] \ [mm] a_{ij}\ne [/mm] 0: \ [mm] A\ne [/mm] 0$
[mm] $\forall [/mm] B [mm] \in M_{\IR}(2) [/mm] \ [mm] \exists! b_{ji}=1 [/mm] : [mm] b_{nk}=0 (\forall [/mm] n,k [mm] \in \IN \ne [/mm] ji) $
[mm] $\Rightarrow tr(AB)=a_{ij} \ne [/mm] 0$
damit ist f nichtentartet!
Ist das richtig so?
Danke.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:29 So 05.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei [mm]f[/mm] in [mm]Bil(M_{\IR}(2))[/mm] durch [mm]f(A,B)= tr(AB)[/mm] definiert.
> Ist [mm]f[/mm] nichtentartet?
>
> Hallo,
>
>
> [mm]\forall A \in M_{\IR}(2) \ \exists \ a_{ij}\ne 0: \ A\ne 0[/mm]
>
> [mm]\forall B \in M_{\IR}(2) \ \exists! b_{ji}=1 : b_{nk}=0 (\forall n,k \in \IN \ne ji) [/mm]
>
> [mm]\Rightarrow tr(AB)=a_{ij} \ne 0[/mm]
>
>
> damit ist f nichtentartet!
>
>
> Ist das richtig so?
Ich denke, du hast dir das richtige gedacht. Allerdings hast du es nicht richtig aufgeschrieben. Diese zwei Zeilen:
> [mm]\forall A \in M_{\IR}(2) \ \exists \ a_{ij}\ne 0: \ A\ne 0[/mm]
> [mm]\forall B \in M_{\IR}(2) \ \exists! b_{ji}=1 : b_{nk}=0 (\forall n,k \in \IN \ne ji) [/mm]
sagen folgendes aus:
> Fuer alle Matrizen $A [mm] \in M_\IR(2)$ [/mm] gibt es einen Eintrag [mm] $\neq [/mm] 0$
> Fuer alle Matrizen $B [mm] \in M_\IR(2)$ [/mm] gibt es genau einen Eintrag 1, und alle anderen Eintraege sind 0
Wie du sehen kannst, ist das schlichtweg falsch: das erste scheitert an der Nullmatrix, und das zweite gilt nur fuer sehr wenige, spezielle Matrizen (naemlich fuer vier Stueck, von ueberabzaehlbar vielen).
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 So 05.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
Existiert ein [mm] $a_{ij} \ne [/mm] 0 $ für eine beliebige Matrix $A [mm] \in \M_{\IR}(2)$ [/mm] dann ist $A [mm] \ne [/mm] 0$. Existiert nun für eine beliebige Matrix $B [mm] \in M_{\IR}(2)$ [/mm] genau ein [mm] $b_{ji}=1$ [/mm] und sind alle anderen Einträge 0 dann folgt daraus dass [mm] $tr(AB)=a_{ij}\ne [/mm] 0$
Damit folgt dass f nichtentartet ist.
Ist das so OK?
> LG
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 05.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Existiert ein [mm]a_{ij} \ne 0[/mm] für eine beliebige Matrix [mm]A \in \M_{\IR}(2)[/mm]
> dann ist [mm]A \ne 0[/mm]. Existiert nun für eine beliebige Matrix
> [mm]B \in M_{\IR}(2)[/mm] genau ein [mm]b_{ji}=1[/mm] und sind alle anderen
> Einträge 0 dann folgt daraus dass [mm]tr(AB)=a_{ij}\ne 0[/mm]
>
> Damit folgt dass f nichtentartet ist.
>
>
>
> Ist das so OK?
Nein.
Der erste Satz ist sehr verworren, aber ok. Der zweite Satz ist jedoch nicht ok.
Das ist in etwa so, als wenn dich wer fragt "Hast du einen Schluessel fuer dieses Schloss?" und du antwortest "Wenn der Schluessel eine lange Zacke und dann eine kurze hat, dann ja". Damit ist die Frage nicht beantwortet.
Konkret hier: du musst schon zeigen, dass es so eine Matrix $B$ auch gibt, damit die Aussage bewiesen ist. Nur zu sagen welche Eigenschaften eine solche Matrix haben muss, ohne zu sagen dass es sie auch wirklich gibt, reicht eben nicht aus.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 05.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
Ist A eine beliebige Matrix [mm] $M_{\IR}(2)$ [/mm] und [mm] $A\ne [/mm] 0$ dann [mm] $\exists [/mm] \ [mm] a_{ji} \ne [/mm] 0$.
Ist B nun eine Matrix mit [mm] $b_{ij} [/mm] = 1$ und alle anderen Einträge sind 0, dann folgt [mm] $tr(AB)=a_{ji} \ne [/mm] 0$.
Damit ist f nichtentartet.
So OK?
> LG
Danke!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 So 05.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Ist A eine beliebige Matrix [mm]M_{\IR}(2)[/mm] und [mm]A\ne 0[/mm] dann
> [mm]\exists \ a_{ji} \ne 0[/mm].
>
> Ist B nun eine Matrix mit [mm]b_{ij} = 1[/mm] und alle anderen
> Einträge sind 0, dann folgt [mm]tr(AB)=a_{ji} \ne 0[/mm].
>
> Damit ist f nichtentartet.
>
>
> So OK?
ja, jetzt ist es ok :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 So 05.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> ja
> LG
Danke!!
Gruss
kushkush
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