nichtlinearer Operator < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:28 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Seien [mm] $f:\IR^p\longrightarrow\IR^p$ [/mm] 2-mal stetig diffbar, [mm] $u:\IR^d\longrightarrow\IR^p$ [/mm] stetig diffbar und [mm] $F:H_0^1(\Omega)\longrightarrow L^2(\Omega)$ [/mm] ein nichtlinearer stetiger Operator mit $F(u)(x):=f(u(x))$. Man zeige:
F ist beschränkt, d.h. [mm] $\Vert{F(u)}\Vert_{L^2}\leqslant C\Vert{u}\Vert_{H^1}$ [/mm] |
Hallo an alle,
Wie zeigt man genau, dass der NICHTLINEARE Operator $F$ beschränkt ist. Die Äquivalenz "$F$ stetig [mm] $\Longleftrightarrow$ [/mm] $F$ beschränkt" gilt ja nur für lineare Operatoren. Man muss also irgendwie mit der Stetigkeit oder Differenzierbarkeit an die Sache ran gehen, denke ich.
Wäre echt klasse, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Ich bin mir sicher, dass dies ein Einzeiler ist.
Vielen Dank bereits im Vorraus
P.S.: Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 08:25 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Denny22 |
Kann man die Aussage mithilfe vom "Satz über abgeschlossenen Graphen" eventuell zeigen? Fordert dieser Satz nicht auch die Linearität des Operators?
Wäre schön, wenn jemand weiter wüsste.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:14 Mo 03.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Mo 03.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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