nilpotent < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 28.10.2008 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
a) Ist A kommutative k-Algebra und sind a und b nilpotente Elemente in A, dann ist auch a+b nilpotent.
b) Ist A eine assocziative k- Algebra und sind aund b strikt nilpotent, dann ist auch a+b strikt nilpotent.
c) Es gibt eine assoziative k- Algebra A und nilpotente Elemente a und b, sodass a+b eine Einheit ist )es gibt ein c mit (a+b)c=1) |
wir sollen das irgendwie nachrechnen. Kann mir vielleicht jemand erklären was nilpotent genau bedeutet??
danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Di 28.10.2008 | | Autor: | andreas |
hallo
> a) Ist A kommutative k-Algebra und sind a und b nilpotente
> Elemente in A, dann ist auch a+b nilpotent.
> b) Ist A eine assocziative k- Algebra und sind aund b
> strikt nilpotent, dann ist auch a+b strikt nilpotent.
> c) Es gibt eine assoziative k- Algebra A und nilpotente
> Elemente a und b, sodass a+b eine Einheit ist )es gibt ein
> c mit (a+b)c=1)
> wir sollen das irgendwie nachrechnen. Kann mir vielleicht
> jemand erklären was nilpotent genau bedeutet??
das sollte vermutlich in deinem skript stehen, alternativ siehe bei ![[]](/images/popup.gif) wikipedia.
ein tip zu a): kennst du den binomischen lehrsatz? kannst du damit $(a + [mm] b)^n$ [/mm] ausrechnen? welche eigenschaften sollte dieses $n$ haben, damit es dir hier etwas bringt?
zu b) wie ist bei euch "strikt nilpotent" definiert? mir ist der begriff unbekannt.
zu c) welche nicht kommutativen $k$-algebren kennst du denn? da lässt sich ein sehr naheliegendes beispiel finden.
beantworte mal diese fragen, dann helfen wir dir gerne weiter.
grüße
andreas
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