matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Matrizennilpotente Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - nilpotente Matrix
nilpotente Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

nilpotente Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Mi 08.04.2009
Autor: abakus86

Hallo ihr!

Ich hab mal schnell ne kurze Frage zu einer Aufgabe.
Ich habe hier eine Matrix A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]

Jetzt soll ich die Matrix B = [mm] SAS^{-1} [/mm] angeben, die in kanonischer Form sein soll, d.g. [mm] B(e_{1}) [/mm] = 0 und [mm] B(e_{i}) [/mm] = [mm] e_{i-1} [/mm] oder [mm] B(e_{i} [/mm] = 0 für alle i = 2,...,5

Ähm ja... hab ich nicht so ganz verstanden, aber wenn die Matrix A hat nur einen Rang von 2, d.h. B kann auch nur den Rang 2 haben, richtig?

Von daher könnte B dann wie folgt aussehen ?
B = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]

Ich muss auch nur B angeben, keine Transformationsmatrix oder so.

Vielen Dank schonmal für Tipps.

Gruß, abakus

        
Bezug
nilpotente Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Mi 08.04.2009
Autor: Blech


> Ähm ja... hab ich nicht so ganz verstanden, aber wenn die
> Matrix A hat nur einen Rang von 2, d.h. B kann auch nur den
> Rang 2 haben, richtig?

Richtig. Es B muß den gleichen Rang haben wie A.

>  
> Von daher könnte B dann wie folgt aussehen?

Ja.

Allerdings ist das nicht auf Anhieb klar.

$ [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] $

wäre auch möglich und es gibt keine Ähnlichkeitstransformation zwischen den beiden. Für eine korrekte Wahl von B mußt Du denk ich den Weg wie bei der Bestimmung der Größe der Jordanblöcke für die Jordannormalform gehen und schauen, wie sich der Kern von

[mm] $A^s$ [/mm]

entwickelt (da alle Eigenwerte 0 sind).

ciao
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]