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| Aufgabe | Lösen Sie das Gleichungssystem:
[mm] 2x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = 3
[mm] 4x_1 [/mm] - [mm] 4x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] = 1
[mm] 2x_1 [/mm] - [mm] 5x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = -1 |
Leider nochmal ich. Hoffe es kann mir nochmal jemand helfen.
So weit bin ich gekommen:
2 3 1 | 3
4 -4 2 | 1
2 -5 1 | -1
2 3 1 | 3
0 -10 0 | -5 |:(-10)
0 -2 0 | -4 |:(-2)
2 3 1 | 3
0 1 0 | 0,5
0 1 0 | 2
So, nun weiss ich nicht weiter, kann doch nicht sein dass ich für [mm] x_2 [/mm] gleich 2 Lösungen habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Di 11.12.2007 | | Autor: | JanJan |
Ich glaube in deinem 2. Gleichungssystem hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen:
2 3 1 | 3
0 -10 0 | -5 |:(-10)
0 -8 0 | -4 |:(-2)
Schreib am besten immer auf, welche Operationen du durchführst, wenn du also von der 2. Zeile 2 mal die 3. abziehst, schreib sowas wie:
[mm] 2II-2III [/mm] (die I's sind römische Zahlen ;)
Tja und damit sieht die Welt ja schon ein gutes Stückchen schöner aus ;)
falls du interesse hast, was man macht falls [mm] x_{2} [/mm] 2 verschiedene Lösungen hat, kannste ja nochmal fragen, aber das wird dir in der schule bestimmt schon sehr bald über den weg laufen ;)
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Ja super, ich danke dir  )
Das sieht ja schon ein ganzes Stück besser aus. Und wie rechne ich jetzt weiter? Wenn ich in der 3. Zeile nur Nullen habe rechne ich ja mit Parametern weiter... aber das geht ja nu irgendwie nicht?
Vielen Danke
Gruß
Sarah
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Hallo Kampfkruemel,
> Ja super, ich danke dir )
>
> Das sieht ja schon ein ganzes Stück besser aus. Und wie
> rechne ich jetzt weiter? Wenn ich in der 3. Zeile nur
> Nullen habe rechne ich ja mit Parametern weiter... aber das
> geht ja nu irgendwie nicht?
>
doch, das geht:
in der mittleren Zeile hast du: [mm] 2x_2=1 \Rightarrow x_2=\bruch{1}{2}
[/mm]
in der ersten Zeile steht: [mm] 2x_1+3*\bruch{1}{2}+x_3=4
[/mm]
in der dritten Zeile kannst du offenbar für die Variablen alles einsetzen, es kommt immer links und rechts 0 heraus...
Dadurch ist das LGS unterbestimmt.
das bedeutet: die beiden Variablen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] hängen von einander ab:
[mm] x_3=4-\bruch{3}{2}-2x_1
[/mm]
Du kannst [mm] x_1 [/mm] "frei" wählen, z.B. [mm] x_1=\bruch{1}{2} \Rightarrow x_3=\bruch{3}{2}
[/mm]
Mach bitte mal die Probe!
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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