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nochmal Maschinenepsilon: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 So 20.05.2007
Autor: sancho1980

Hallo,

ich habe noch eine weitere Frage zum Maschinenepsilon; weiss vielleicht nochmal einer weiter:

Die maschinell gerundete Zahl rd(z) ist ja gegeben mit:

rd(z) = z(1 + r),

wobei fuer r gilt

-1/2 * B^(1 - t) < r < +1/2 * B^(1 - t),

und wobei B die Basis und t die Anzahl der Mantissenstellen ist.

Setzen wir Basis B = 10 und t = 3.

(1)

Im ersten Fall sei unser z = 1. Die zugehoerige Mantisse saehe folgendermassen aus:

.100 (* [mm] 10^1) [/mm]

Fuer r ergibt sich dann:

-1/2 * 10^(1-3) < r < 1/2 * 10^(1-3)
also
-.005 (* [mm] 10^0) [/mm] < zr < .005 (* [mm] 10^0) [/mm]

Damit ist rd(z) = z(1 + r):

.100 (* [mm] 10^1) [/mm] = z(1 + r) = z + zr

also

.0095 (* [mm] 10^1) [/mm] <= z < .1005 (* [mm] 10^1) [/mm]

Damit bin ich einverstanden, denn die Zahlen im halboffenen Intervall [.0095 (* [mm] 10^1), [/mm] .1005 (* [mm] 10^1)[ [/mm] muessen dargestellt werden mit .100 (* [mm] 10^1). [/mm]


(2)

Im zweiten Fall sei unser z = 2. Die zugehoerige Mantisse saehe folgendermassen aus:

.200 (* [mm] 10^1) [/mm]

Fuer r ergibt sich wieder:

-1/2 * 10^(1-3) < r < 1/2 * 10^(1-3)
also diesmal
-.010 (* [mm] 10^0) [/mm] < zr < .010 (* [mm] 10^0) [/mm]

Damit ist rd(z) = z(1 + r):

.200 (* [mm] 10^1) [/mm] = z(1 + r) = z + zr

also

.199 (* [mm] 10^1) [/mm] <= z < .201... (* [mm] 10^1) [/mm]

Das hiesse ja dann, alle Zahlen z im Intervall [.199 (* [mm] 10^1), [/mm] .201 (* [mm] 10^1)[ [/mm] wuerden dargestellt mit .200 (* 101). Tatsaechlich gilt es aber auch hier nur fuer die Zahlen im Intervall [.1995 (* [mm] 10^1), [/mm] .2015 (* [mm] 10^1)[. [/mm] Versteht ihr was ich meine?

Gruss und danke

Martin

        
Bezug
nochmal Maschinenepsilon: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Mo 21.05.2007
Autor: mathemaduenn

Hallo sancho,
Das r ist immer das gleiche. Dies ist des Rätsels Lösung.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
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