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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Do 27.05.2004 | | Autor: | mathe5 |
Die Stadt Neuburg hat Grundstücke verkauft, die auf dem unteren Plan abgebildet sind. Sie haben Trapezform mit den Maßen S1=24m, S2=25m, S3=30m und g2=20,5m.
a) Das Grundstück der Familie Fischer hat einen Flächeninhalt von 576m².Wieviele Meter Weg (länge g1) muss die Familie Fischer im Winter schippen?
b) Das Grundstück der familie Jäger hat einen Umfang von 115m
Welchen Flächeninhalt hat ihr Grundstück?
[Dateianhang nicht öffentlich]
kann hierbei jemand helfen?
a) hab ich gelöst g1= 27,5m für den Weg Familie Fischer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Do 27.05.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Mathe5!
Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch, da ich die Bezeichnungen nicht zuordnen kann - kannst Du mir das, falls es mit der Skizze nicht klappt, ein wenig beschreiben?
g1 + g2 sind, wie ich annehme die Parallelen - aber die diversen s-Seiten sehe ich jetzt nicht so direkt...
Oder ist das jetzt so offensichtlich?
Liebe Grüße,
Andrea.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Do 27.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mathe5,
> die Skizze bekomme ich leider nicht rein.
Ja, ich denke auch, dass es ohne diese Skizze nicht geht.
Warum bekommst du sie denn "nicht rein"?
Du könntest sie mir per eMail schicken, an [mm] $\mbox{marc@matheraum.de}$, [/mm] dann stelle ich sie hier rein.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Do 27.05.2004 | | Autor: | mathe5 |
hab marc die skizze geschickt
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Zu a) bekannt sind s1=24m, g2=20,5m und s2=25 m!
nun benötigen wir nicht mehr viel. Teile das Grundstück von Fam. Fischer in zwei Körper, nämlich ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck, indem du beim Schnittpunkt von g2 und s2 das Lot auf g1 fällst.
du benötigst die Länge von g1! einen Teil dieser Länge hast du ja schon, nämlich die länge von g2=20,5m, weil g2 ja parallel zu g1 ist! Nun felt dir noch das Stück von g1, dass eine Seite (Kathete) des rechtwinkligen Dreiecks ist. Diese Länge kannst du bequem über den Satz des Pythagoras errechnen!
s2²=s1²+x², wobei x unsere gesuchte Teilstrecke von g1 ist.
einsetzen und umformen ergibt: x=7.
Nun noch die Gesamtlänge berechnen und schon bist du fertig.
g1= g2+x, also g1=20,5m+7m=27,5m.
b) dies ist etwas umfangreicher, aber nicht wirklich komplizierter!
Zunächsthast du den Umfang gegeben U=115m.
Ziehe doch erstmal die schon bekannten Längen ab, nämlich s2=25m und s3=30m. So bleibt noch eine Restlämge von: 115m-30m-25m=60m
Dir fehlen nun noch g3 und g4!
Das rechte Trapez lässt sich auch wieder aufteilen, nämlich diesmal in 2 rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck! Das linke rechtw. Dreieck ist praktisch dasselbe Dreieck von a), nur an der Hypothenuse gespiegelt, so das du x=7m auch als Teilstrecke von g4 hast. Eine andere Teilstrecke von g4 ist über das anbdere rechtwinklige Dreieck zu berechnen. Davon kennst du bereits zwei Seiten, nämlich: s3=30m und die längere Kathete als Parallele von s1, somit hat diese Seite des Dreiecks auch die Länge vonm s1=24m. Wieder über den Pythagoras ermittelst du nun die zweite Teilstrecke von g4: y²=s3²-s1²,also y= 18m. Nun fehlt dir nur noch ein Teil der Strecke g4 und das ist genauso lang wie g3. Wie bekommen wir nun diese Länge noch heraus?!
Dazu ziehen wir erstmal, die eben errechneten Strecken von den noch übrigen 60m ab, also: 60m-18m-7m=35m.
Da g3 und die letzte Teilstrecke von g4 gleichlang sind,gilt 35/2=17,5m ist jede Strecke lang!
Nun kennen wir alle Strecken: s3=30m; g3=17,5m; s2=25m; g4=7m+17,5m+18m=42,5m!
Nun können wir den Flächeninhalt berechnen:
Z.B. wie folgt. Erst die beiden Flächeninhalte der rechtwinkligen Dreiecke:
A1= (s1*x)/2, also: (7*24)/2=84m²
A2= (s1*y)/2, also: (18*24)/2=216m²
nun noch den Flächeninhalt vom Rechteck:
A3= g3*s1=17,5m*24m=420m²
Aus diesen drei Teilflächen ergibt sich nunmehr die Gesamtfläche:
A=A1+A2+A3= 84m²+216m²+420m² = 720m²!
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