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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Mi 21.06.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Bestimmen sie die lokalen Extrama des Polynoms
[mm] f:\IR^2\to\IR^2, f(x,y)=x^2y^3(1-x-y)
[/mm]
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(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey,
ich habe zunächst versucht herauszufinden, für welche werte grad f=0 und das war bei mir nur für (0,0)
habe dann die hesse matrix bzgl. (0,0) aufgestellt und die 0 matrix erhalten.
kann mir jetzt einer sagen, was ich damit anfangen kann?
ich komme da irgendwie nicht weiter :(
danke und gruß Ari
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Hallo Ari,
> Bestimmen sie die lokalen Extrama des Polynoms
>
> [mm]f:\IR^2\to\IR^2, f(x,y)=x^2y^3(1-x-y)[/mm]
> i
> (Frage zuvor nicht gestellt)
>
> Hey,
>
>
> ich habe zunächst versucht herauszufinden, für welche werte
> grad f=0 und das war bei mir nur für (0,0)
Sicher? Schreib doch mal den Gradienten hin.
> habe dann die hesse matrix bzgl. (0,0) aufgestellt und die
> 0 matrix erhalten.
>
> kann mir jetzt einer sagen, was ich damit anfangen kann?
Für den Punkt stimmt das wohl und heißt das man dmit nichts anfangen kann -> keine Aussage möglich
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Do 22.06.2006 | | Autor: | AriR |
hey..
ich habe für den gradienten folgendes raus:
grad f(x,y) = [mm] (x^2y^3(-2x-2y-1),x^2y^2(-3x-3y+2))
[/mm]
ich hab dann nur rausbekommen, dass für (x,y)=0 der gradient (0,0) ist.
wäre echt nett, wenn mir einer bis heute mittag noch eine antwort geben könnte :)
Gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Do 22.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ari!
Damit haben wir doch folgendes Gleichungssystem zu lösen:
[I] [mm] $x^2*y^3*(-2x-2y-1) [/mm] \ = \ 0$
[II] [mm] $x^2*y^2*(-3x-3y+2) [/mm] \ = \ 0$
Und bei diesen Gleichungen können wir das Prinzip des Nullproduktes anwenden:
[I] [mm] $x^2 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $y^3 [/mm] \ = \ 0$ oder $-2x-2y-1 \ = \ 0$
[II] [mm] $x^2 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $y^2 [/mm] \ = \ 0$ oder $-3x-3y+2 \ = \ 0$
Durch gegenseitiges Einsetzen von $x \ = \ 0$ bzw. $y \ = \ 0$ in die jeweils letzten Terme erhältst Du weitere kritsiche Punkte.
Gruß
Loddar
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