normaler Endomorphismus < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die folgende reelle Matrix beschreibt bzgl der Standardbasis jeweils einen Endomorphismus in [mm] \IR^2. [/mm] Kann man ein Skalarprodukt auf [mm] \IR^2 [/mm] so wählen, dass dieser Endomorphismus normal bzw selbstadjungiert ist?Geben sie ggl ein solches an.
[mm] a)\pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 } [/mm] |
Haben erst letzte VL normale Enomorphismen durchgenommen, d.h. ja, dass eine Abb. normal ist, wenn sie mit ihrer adjungierten Abb kommutiert. . BEi einer Matrix ist ja glaube ich die Def. dass der Endomorph. [mm] \gamma (\in [/mm] End (V)) normal ist, wenn eine Orthonormalbasis von V existiert, bestehend aus Eigenvektoren bzgl [mm] \gamma [/mm] .
D.h muss ich zurerst das charakt. Polynom ausrechnen, schauen, dass es vollst in Linearfaktoren zerfällt, die Eigenwerte/vektoren ausrechnen. Dann wüsste ich nicht meh weiter. Und was ist mit Skalarprodukt in der Frage gemeint, wie soll sowas dann aussehen, dass es einen End. normal macht??Wäre super, wenn Tipps und Teilrechnungen kämen, damit ich das ganze besser verstehe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 16.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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