normalverteilte zufallsvariabl < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 19.01.2011 | | Autor: | wergor |
| Aufgabe | Die Schneefallmenge Im Dezemer, Jänner und Februar werden als normalverteilte Zufallsvariable
D ~ N(80,10), J ~ N(100, 20), F ~ N(110, 25)
angesehen.
a) geben sie die Verteilung der Gesamtschneefallmenge in den drei Wintermonaten an.
b) Wie lautet die Verteilung des über 15 Jahre gebildeten Mittelwertes mit der Schneefallmenge über Dezember und Jänner zusammen. |
hallo,
ich habe leider keine ahnung wie ich dieses beispiel angehen soll. es ist die einzige derartige aufgabe, sie wurde auch nie in der vo oder dem skriptum behandelt.
bitte um hilfe!
mfg,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi wergor,
wenn du stochastisch unabhängige ZVen hast, könnte man die Summe über die ![[]](/images/popup.gif) Faltung ihrer Dichten bestimmen. Wenn also d,j,f, die Dichten von D,J,F sind, ist [mm] f\*j\*f [/mm] die Dichte von D+J+F.
Allerdings steht von Unabhängigkeit hier nichts, deswegen lasse ich die Frage unbeantortet, dann können sich das noch andere mal ansehen.
LG walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Mi 19.01.2011 | | Autor: | dormant |
Hi!
Man kann schon davon ausgehen, dass die ZVen unabhängig sind (ansonsten wäre auch eine Kovarianzmatrix angegeben).
Es ist schon richtig, dass man über die Verteilung der Summe über die Faltung ausrechnen kann.
Viel einfacher ist es aber in dem Spezialfall einer Normalverteilung - du kannst die ZVen einfach addieren, d.h. die Verteilung der Gesamtschneefall ist die Verteilung von der Summe von den drei normalverteilten, d.h.:
Gesamtschneefall [mm] \sim (\mathcal{N}(80,10)+\mathcal{N}(100,20)+\mathcal{N}(110,25)), [/mm]
was wieder eine normalverteilte mit aufsummierten Parametern.
Bei b) verstehe ich nicht ganz worüber der Mittelwert gebildet werden soll. Angenommen gemeint war der Mittelwert des Gesamtschneefalls über 15 Jahre, so ist seine Verteilung die ursprüngliche, d.h. die jenige aus a).
Grüße,
dormant
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