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normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Mi 09.01.2008
Autor: mickeymouse

Aufgabe
ein werkstück besitzt die gewünschte qualität, wenn die abweichung eines bestimmten maßes vom entsprechenden nennmaß dem betrag nach nicht größer als 3,6mm ist. der herstellungsprozess sei so beschaffen, dass dieses maß als normalverteilte zufallsgröße angesehen werden kann, deren erwartungswert mit dem nennmaß übereinstimmt. weiterhin sei die standardabweichung=3mm bekannt.
wie viel prozent der werkstücke einer serie werden durchschnittlich mit gewünschter qualität produziert?

ich habe ehrlich gesagt, keine ahnung, wie ich anfangen soll...
die lösung müsste sein: 77,0%, aber wie kommt man darauf?

danke...:)

        
Bezug
normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Mi 09.01.2008
Autor: luis52

Moin Erika,

der Erwartungswert [mm] $\operatorname{E}[X]$ [/mm] des Masses $X$ ist das Nennmass.
Ein Stueck liegt in gewunschter Qualitaet vor, wenn das Ereignis
[mm] $(|X-\operatorname{E}[X]|\le 3.6)=(\operatorname{E}[X]-3.6\le X\le \operatorname{E}[X]+3.6)=:A$ [/mm] eintritt.
Kannst du nun $P(A)$ berechnen?

vg
Luis          

Bezug
                
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normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Mi 09.01.2008
Autor: mickeymouse

danke für die antwort!
naja, ich hab das berechnen mit normalverteilung bisher nur bei aufgaben wie z.b. P(X<2)=? gemacht... dann für X= [mm] \bruch{k-\mu}{standardabweichung} [/mm] , wobei [mm] \mu [/mm] und die standardabweichung gegeben waren und ich für k  in diesem beispiel 2 einsetzen musste...
aber wie geht das denn dann bei diesem ansatz?

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normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Mi 09.01.2008
Autor: luis52


>  aber wie geht das denn dann bei diesem ansatz?

Moin,

Ich setze mal [mm] $\mu=\operatorname{E}[X]$. [/mm] Es ist dann mit [mm] $\sigma=3$: [/mm]


[mm] \begin{matrix} P(\operatorname{E}[X]-3.6\le X\le \operatorname{E}[X]+3.6) &=&P(\mu-3.6\le X\le \mu+3.6) \\ &=&P(X\le \mu+3.6)-P(X\le \mu-3.6) \\ &=&\Phi\left(\frac{\mu+3.6-\mu}{3}\right)-\Phi\left(\frac{\mu-3.6-\mu}{3}\right) \\ &=&\Phi\left(\frac{3.6}{3}\right)-\Phi\left(\frac{-3.6}{3}\right) \\ &=&\Phi\left(1.2\right)-\Phi\left(-1.2\right) \\ &=&0.7699\,. \end{matrix} [/mm]

vg
Luis



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normalverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Di 15.01.2008
Autor: mickeymouse

danke!
aber woher weiß ich denn eigentlich, dass man hier keine stetigkeitskorrektur braucht? mit stetigkeitskorrektur kommt bei mir nämlich 82,9% raus...!

Bezug
                                        
Bezug
normalverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Di 15.01.2008
Autor: luis52


>  aber woher weiß ich denn eigentlich, dass man hier keine
> stetigkeitskorrektur braucht? mit stetigkeitskorrektur
> kommt bei mir nämlich 82,9% raus...!


Weil du die beispielweise dann verwendest, wenn eine
diskrete durch eine stetige Verteilung approximiert wird.
Hier wird eine Normalverteilung angenommen, so dass du
nichts zu approximieren brauchst. Im Gegenteil: Die Verwendung
der Stetigkeitskorrektur kann zu fatal falschen Ergebnissen
fuehren, wie man an deiner Rechnung sieht.

vg Luis



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