normalverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | die wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer geburt ein knabe geboren wird, beträgt p=0,514. die anzahl X der kanbengeburten bei insgesamt 100000 geburten ist eine B(100000;0,514)-verteilte zufallsgröße. berechnen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass diese zufallsgröße X von ihrem erwartungswert um mehr als 400 abweicht! |
lösung müsste sein: 1,1%
[mm] \mu [/mm] = 51400
varianz= 24980,4
zuerst: woher weiß ich, dass ich das mit normalverteilung berechnen muss?
mein ansatz:
[mm] P(\left| X-\mu \right| [/mm] > 400) = ?
also P(51800<X<51000)=?
dann berechne ich das, zum schluss hab ich:
[mm] 2\Phi(1,03)-1= [/mm] 69,7%
aber das stimmt ja überhaupt nicht...was hab ich denn falsch gemacht?
danke...:)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Do 17.01.2008 | | Autor: | Sabah |
Hallo Mickeymouse
berechnen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass diese zufallsgröße X von ihrem erwartungswert um mehr als 400 abweicht,
Zuerst rechne ich weniger als 400
[mm] P(x-51400)\le400
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] P [mm] (-400\le|X-51400|\le400)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] P( [mm] 51000\le [/mm] X [mm] \le58000)
[/mm]
Ich glaube bis hier hast du verstanden.
Jetz nehmen wir dein Varianz V(X)=24980,4 [mm] \Rightarrow\alpha=\wurzel{24980,4}
[/mm]
[mm] \alpha=158,0518902
[/mm]
nach dem Standardiesieren kommt ja
P(-2,531 [mm] \le [/mm] Z [mm] \le2,531)
[/mm]
P(-2,531 [mm] \le [/mm] Z [mm] \le2,531)=F(2,531)-F(-2,531)=F(2,531)-(1-F(2,531))
[/mm]
F(2,531)=0,9943 fast
[mm] \Rightarrow [/mm] 0,9943-(1-0,9943)
=0,9943-0,0057=0,9886
[mm] \Rightarrow [/mm] 0,9886 entspricht 98,86 %
Das bedeutet Gegenwahrscheinlichkeit ist 100%-98,86%=1,14
1,14 - Rundungsfehler =1,1
Gruss
|
|
|
|
