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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 13.05.2009 | | Autor: | ulucay |
| Aufgabe | man zeige, dass [mm] \delta: B(\IR^n)\to \IR [/mm] definiert durch [mm] \delta [/mm] f= f(0) zu [mm] L(B(\IR^n),\IR) [/mm] gehört, und man bestimme [mm] ||\delta||.
[/mm]
[mm] B(\IR):= [/mm] f: [mm] \IR^n \to \IR, sup_{x\in \IR^n} [/mm] |f(x)|< [mm] \infty [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe überhaupt keine idee wie ich die aufgabe lösen soll. kann mir da jemand vlt. helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mi 13.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> man zeige, dass [mm]\delta: B(\IR^n)\to \IR[/mm] definiert durch
> [mm]\delta[/mm] f= f(0) zu [mm]L(B(\IR^n),\IR)[/mm] gehört, und man bestimme
> [mm]||\delta||.[/mm]
> [mm]B(\IR):=[/mm] f: [mm]\IR^n \to \IR, sup_{x\in \IR^n}[/mm] |f(x)|<
> [mm]\infty[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich habe überhaupt keine idee wie ich die aufgabe lösen
> soll. kann mir da jemand vlt. helfen??
Ich nehme an, dass [mm] B(\IR^n) [/mm] mit der Norm ||f|| = sup{ |f(x)|: x [mm] \in \IR^n [/mm] } versehen ist.
Du sollst zeigen: [mm] \delta [/mm] ist eine stetige Linearform und Du sollst [mm] $||\delta||$ [/mm] bestimmen
Die Linearität von [mm] \delta [/mm] dürfte klar sein.
Weiter:
$| [mm] \delta(f)| [/mm] = |f(0)| [mm] \le [/mm] ||f||$
Somit ist [mm] \delta [/mm] stetig und ||f|| [mm] \le [/mm] 1. Mit de konstanten Funktion f = 1 siehst Du dann: ||f|| =1
Edit:
Somit ist $ [mm] \delta [/mm] $ stetig und $ [mm] ||\delta|| \le [/mm] 1 $. Mit der konstanten Funktion f = 1 siehst Du dann: $ [mm] ||\delta|| [/mm] =1 $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mi 13.05.2009 | | Autor: | ulucay |
| Aufgabe | man zeige, dass $ [mm] \delta: B(\IR^n)\to \IR [/mm] $ definiert durch
> $ [mm] \delta [/mm] $ f= f(0) zu $ [mm] L(B(\IR^n),\IR) [/mm] $ gehört, und man bestimme
> $ [mm] ||\delta||. [/mm] $
> $ [mm] B(\IR):= [/mm] $ f: $ [mm] \IR^n \to \IR, sup_{x\in \IR^n} [/mm] $ |f(x)|<
> $ [mm] \infty [/mm] $ |
danke dir fred!
aber wie kommst du darauf,dass f<1 ist und ist eigentlich [mm] \delta [/mm] f =f(0)=0 wegen der linearität??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:12 Do 14.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> man zeige, dass [mm]\delta: B(\IR^n)\to \IR[/mm] definiert durch
> > [mm]\delta[/mm] f= f(0) zu [mm]L(B(\IR^n),\IR)[/mm] gehört, und man
> bestimme
> > [mm]||\delta||.[/mm]
> > [mm]B(\IR):=[/mm] f: [mm]\IR^n \to \IR, sup_{x\in \IR^n}[/mm] |f(x)|<
> > [mm]\infty[/mm]
> danke dir fred!
>
> aber wie kommst du darauf,dass f<1 ist
?????????????? Das hab ich nirgendwo geschrieben !!
> und ist eigentlich
> [mm]\delta[/mm] f =f(0)=0 wegen der linearität??
Wie kommst Du auf so was ??
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Do 14.05.2009 | | Autor: | ulucay |
| Aufgabe | man zeige, dass $ [mm] \delta: B(\IR^n)\to \IR [/mm] $ definiert durch
> $ [mm] \delta [/mm] $ f= f(0) zu $ [mm] L(B(\IR^n),\IR) [/mm] $ gehört, und man bestimme
> $ [mm] ||\delta||. [/mm] $
> $ [mm] B(\IR):= [/mm] $ f: $ [mm] \IR^n \to \IR, sup_{x\in \IR^n} [/mm] $ |f(x)|<
> $ [mm] \infty [/mm] $ |
sorry fred!
du hattest geschrieben dass ||f||<1 oder =1 ist und f=1. das versteh ich nicht so ganz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:08 Fr 15.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich muß mich bei Dir entschuldigen, denn ich hatte mich vertippt !
Geschrieben hatte ich:
"Somit ist $ [mm] \delta [/mm] $ stetig und $ ||f|| [mm] \le [/mm] 1 $. Mit der konstanten Funktion f = 1 siehst Du dann: $ ||f|| =1 $ "
Richtig ist jedoch:
Somit ist $ [mm] \delta [/mm] $ stetig und $ [mm] ||\delta|| \le [/mm] 1 $. Mit der konstanten Funktion f = 1 siehst Du dann: $ [mm] ||\delta|| [/mm] =1 $
FRED
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