normierte Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Do 04.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum!
Ich habe eine Diagonalmatrix der Eigenwerte zu
[mm] \wedge=\pmat{ 1.9129 & 0 \\ 0 & 0.0871 }
[/mm]
gegeben.
Wie komme ich von hier aus auf die Matrix der normierten Eigenvektoren C
mit [mm] C=\pmat{ 0.7071 & 0.7071 \\ 0.7071 & -0.7071 }
[/mm]
Interessant wäre vielleicht, dass die Spur der Diagonalmatrix der Eigenwerte genau 2 ergibt. Auch die Werte aus der Matrix der normierten Eigenvektoren kommen mir bekannt vor. So ist doch [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}\approx0.7071. [/mm] Sind die Beobachtungen Zufall oder kann man damit was anfangen?
Gruß, Marcel
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Hallo,
sag' am besten mal, wie die exakte Aufgabenszellung lautet.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Fr 05.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Für die Durchführung einer Faktorenanalyse erhalten Sie als Ergebnis einer Eigenwertzerlegung einer Korrelationsmatrix die Diagonalmatrix der Eigenwerte [mm] \Lambda [/mm] und die Matrix der normierten Eigenvektoren C (in den Spalten):
[mm] \Lambda=\pmat{ 1.9129 & 0 \\ 0 & 0.0871 } [/mm] und [mm] C=\pmat{ 0.7071 & 0.7071 \\ 0.7071 & -0.7071 }
[/mm]
Ferner erhalten Sie die daraus berechneten Matrixprodukte:
[mm] C\Lambda^{\bruch{1}{2}}=\pmat{ 0.9780 & 0.2087 \\ 0.9780 & -0.2087} [/mm] und [mm] C\Lambda*C^{T}=\pmat{ 1.0000 & 0.9129 \\ 0.9129 & 1.0000 } [/mm] |
Hallo angela,
die Matrizen um die es geht, werden beide in der Aufgabenstellung angegeben, während die eigentlich zu lösenden Aufgaben statistischer Natur sind. Ich interssiere mich in diesem Fall zunächst dafür, wie man von [mm] \Lambda [/mm] zu C gelangen kann, bzw. ob dies überhaupt möglich ist.
Normalerweise müsste ich ja im Zuge der Eigenwertberechnung auf ein Gleichungssystem zurückgreifen können, welches sich durch Einsetzen der Eigenwerte in die Hauptdiagonale der ursprünglichen Matrix ergibt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Fr 05.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst aus den Angaben die Eigenvektoren v1 und v2 nicht bestimmen.
Du kannst höchstens die Matrix A für die das EV sind zurückgewinnen aus [mm] (A-\Lambda)*v1=v1 [/mm] und [mm] (A-\Lambda)*v2=v2
[/mm]
das gibt 4 Gleichungen zur Bestimmung der 4 Einträge von A
Gruss leduart
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