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Hallo liebe forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
Betrachten sie die Funktion
[mm] f(x)=\bruch{1}{t}(\bruch{1}{2}x^{3}-x^{2}-1,5x) [/mm] für t>0.
wie soll ich jetzt hier die nullstellen bestimmen?in Abhängigkeit von t>0?wie müsste man dann vorgehen?und dann genau so bei monotonieverhalten und extremstellen?
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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Hallo mathegenie!
Die Nullstellen hier sind unabhängig vom Parameter $t_$ .
Klammere aus der Klammer nochmals [mm] $\bruch{1}{2}*x$ [/mm] aus. Damit hast Du bereits die erste Nullstelle und kannst die restlichen Nullstellen z.B. mittels  p/q-Formel bestimmen.
Für die Monotonie und Extremstellen benötigst Du zunächst die ersten beiden Ableitungen. Wie lauten diese?
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo mathegenie!
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> Die Nullstellen hier sind unabhängig vom Parameter [mm]t_[/mm] .
> Klammere aus der Klammer nochmals [mm]\bruch{1}{2}*x[/mm] aus.
> Damit hast Du bereits die erste Nullstelle und kannst die
> restlichen Nullstellen z.B. mittels p/q-Formel
> bestimmen.
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vielen dank für die schnelle Hilfe:
wäre es dann aber nicht besser wenn ich dann nur x ausklammere anstatt 0,5 x?
> Für die Monotonie und Extremstellen benötigst Du
> zunächst die ersten beiden Ableitungen. Wie lauten diese?
f'(x)= [mm] 1,5x^{2}-2x-1,5
[/mm]
f''(x)=3x-2
hier hab ich einfach ohne t zu berücksichtigen abgeleitet,korrekt so?
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Do 15.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo mathegenie!
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> >
> > Die Nullstellen hier sind unabhängig vom Parameter [mm]t_[/mm] .
> > Klammere aus der Klammer nochmals [mm]\bruch{1}{2}*x[/mm] aus.
> > Damit hast Du bereits die erste Nullstelle und kannst die
> > restlichen Nullstellen z.B. mittels p/q-Formel
> > bestimmen.
> >
> >
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> vielen dank für die schnelle Hilfe:
> wäre es dann aber nicht besser wenn ich dann nur x
> ausklammere anstatt 0,5 x?
Das ist doch Jacke wie Hose !
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> > Für die Monotonie und Extremstellen benötigst Du
> > zunächst die ersten beiden Ableitungen. Wie lauten diese?
> f'(x)= [mm]1,5x^{2}-2x-1,5[/mm]
> f''(x)=3x-2
> hier hab ich einfach ohne t zu berücksichtigen
> abgeleitet,korrekt so?
Nein, das t mußt Du schon berücksichtigen !
FRED
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> vielen dank im voraus.
> mfg
> danyal
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Hallo Danyal!
> f'(x)= [mm]1,5x^{2}-2x-1,5[/mm]
> f''(x)=3x-2
> hier hab ich einfach ohne t zu berücksichtigen abgeleitet,korrekt so?
Der Term [mm] $\bruch{1}{t}$ [/mm] bleibt doch als konstanter Faktor erhalten.
Gruß vom
Roadrunner
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danke für die schnelle Hilfe:
dann multipliziere ich erstmal die klammer aus:
[mm] f(x)=\bruch{1}{2t}x^{3}-\bruch{1}{t}x^{2}-\bruch{3}{2t}x
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{3}{2t}x^{2}-\bruch{2}{t}x-\bruch{3}{2t}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{6}{2t}x-\bruch{2}{t}
[/mm]
ist das nun korrekt? wenn ja,wie kann ich denn jetzt f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 setzen,unabhängig von t?
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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nun ich hab eine frage:
ich habe jetzt die nullstellen ausgerechnet von f(x)=0,da kamen 0,3,-1 raus.sind das jetzt meine nullstellen oder sind [mm] \bruch{1}{t}*0,\bruch{1}{t}*3\bruch{1}{t}*-1 [/mm] meine nullstellen,denn sonst tun wir ja so als ob es die [mm] \bruch{1}{t}-konstante [/mm] gar nicht gäbe ,oder irre ich mich?
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Do 15.09.2011 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
deine Nullstellen sind schon mal richtig!
Was passiert denn nun, wenn du x=-1, x=0 oder x=3 einesetzt und dann den Wert für t änderst? Es würde gar nichts passieren, da ja immernoch 0 rauskommt, also sind -1, 0 und 3 deine Nullstellen, da dein t nichts daran ändert.
Setze für t doch mal eine beliebige Zahl >0 ein und rechne nochmal alles durch...
Viele Grüße
Sierra
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