nullstelle 4. Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Di 15.01.2008 | | Autor: | Simge |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] -0,25x^4+x^2+1,25=0 [/mm] |
Hallo !
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich wollte zuerst substituieren und dann die P-Q Formel anwenden und später wieder rücksubstituieren. Irgendwie hat das aber nicht geklappt!Muss ich Polynomdivision anwenden? Aber dafür brauch ich auch noch mindestens eine Nullstelle.
Was mach ich jetzt????
f(x) = [mm] -0,25x^4+x^2+1,25=0
[/mm]
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüße
Simge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Di 15.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi Simge,
die Gleichung kann man umschreiben in
[mm] x^4-4*x^2-5=0
[/mm]
Jetzt [mm] x^2=z [/mm] substituieren ergibt
[mm] z^2-4*z+5=0
[/mm]
also z = 2 [mm] \pm \wurzel{4+5} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -1}
[/mm]
also
x = [mm] \vektor{\wurzel{5} \\ -\wurzel{5}} [/mm] wenn man nur die reellen Lösungen betrachtet
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 15.01.2008 | | Autor: | Simge |
Hallo!
Bis hierhin hab ich das verstanden:
[mm] z^2 [/mm] - 4z + 5 = 0
wieso denn + 5? davor stand doch -5.
das ende versteh ich nicht ganz. Kannst du oder jemand anderes mir das nochmal näher erläutern?
Danke!
Liebe Grüße
Simge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du bei $ [mm] -0,25x^4+x^2+1,25=0 [/mm] $ substituierst, ergibt dich:
$ [mm] -0,25x^4+x^2+1,25=0 [/mm] $
[mm] \gdw [/mm] -0,25z²+z+1,25=0
[mm] \gdw [/mm] z²-4z-5=0 , da hat sich Ulim wohl verschrieben
[mm] \gdw z_{1;2}=2\pm\wurzel{9}
[/mm]
[mm] \gdw z_{1}=5 [/mm] und [mm] z_{2}=-1
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Di 15.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
da hab ich mich wohl vertippt. Der Rest ist aber richtig.
mfg ullim
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