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Hallo ihr Lieben!
Ich hätte zwei kurze Fragen zur Nullstellenbestimmung:
1. gibt es nicht zufällig eine einfache Formel mit der ich die Nullstellen immer einfach berechnen kann oder geht es wirklich nur durch ausprobieren?
Ich sitze seit Stunden an :
[mm] -2x^3+3x^2-3x+1 [/mm] und finde die Nullstelle einfach nicht :/
2. wenn ich eine Gleichung gegeben habe und diese nach x auflösen soll, es aber z.B auch [mm] x^4 [/mm] darin vorkommt. Dann muss ich ja mit der Polynomdivision arbeiten. Ist ja auch kein Thema. Ich hatte vorhin eine Gleichung, da hatte ich als erste Nullstelle 2 raus . Dann habe ich Polynomdivisiondurchgeführt, hatte dann eine neue Gleichung, diesmal nur mit [mm] x^3.
[/mm]
Dann habe ich nochmals Polynomdivision angewandt ( diesmal Nullstelle -4 )
Und dann hatte ich eine quadratische Gleichung raus.
Ist meine Lösungsmenge für die Gleichung nun 2 und -4 ( die Nullstellen eben ) oder muss ich nun die quadratische Gleichung per pq Formel lösen und erhalte dann meine Lösungen dür die Gleichung????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Teufel |
1.
Naja, es gilt immer, dass, wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, sie ein Teiler vom absoluten Glied ist (ich wäre froh, wenn jemand nochmal einen einfachen BEweis dafür liefern könnte :) ich weiss nur, dass es gilt). Leider ist das hier schon 1 :) Aber dann brauchst du gar nicht mit 2 etc. probieren, sondern versuche es mal mit [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
2.
Die ersten beiden Nullstellen notierst du schonmal und die Nullstellen, die du bei der p-q-Formel herausbekommst mixt du noch dazu :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Mi 07.06.2006 | | Autor: | mareike-f |
Hi,
Je nachdem wie gesamte Gleichung aussieht kannst du auch [mm]x^2=z[/mm] gleichsetzen und damit die Gleichung wieter ausrechnen.
Und dann ganz einfach mit pq-Formel ausrechnen und am ende wieder quadrieren.
Grüße,
Mareike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Ja, das wär einfach substituieren.
Ausklammern bei z.B. 0=x³+2x²-5x würde dir auch Arbeit ersparen.
Auch wenn du nicht danach gefragt hast :) nur eine Anmerkung vorsichtshalber.
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