nullstellen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | bestimmen sie die nullstellen von [mm] f(x)=xe^{-x}(2-x) [/mm] |
hallo,
kann mir jemand sagen wie ich das mache. also ich komme wegen dem ^-x nicht weiter.
danke schon mal im vorraus.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Mi 29.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
>$ [mm] f(x)=xe^{-x}(2-x) [/mm] $
[mm] \math{f(x)=0}, [/mm] wenn einer der Faktoren 0 ist.
Dass heißt, wenn
a) [mm] \math{x=0},
[/mm]
b) [mm] \math{e^{-x}=0} [/mm] oder
c) [mm] \math{2-x=0}.
[/mm]
Nur soviel noch: [mm] e^{-x}=\bruch{1}{e^x}>0 [/mm] für alle [mm] x\in\IR, [/mm] da [mm] e^x>0 [/mm] für alle x.
Also können nur die Fälle a) und c) eintreten. Und wann ist das der Fall? 
MfG barsch
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also bei c) wär x=-2. ich weiß ehrlich gesagt nicht welcher fall es nun ist. i-wie steh ich grad aufm schlauch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Mi 29.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
für den Fall
a) wenn x=0, dann ist doch [mm] f(0)=0*e^{0}(2-0)=0*1*2=0
[/mm]
> also bei c) wär x=-2.
Leider nein. Dann wäre x=2, da 2-x=0, wenn x=2.
c) Ist x=2, dann [mm] f(2)=2*e^{-2}*(2-2)=2*e^{-2}*0=0
[/mm]
Somit hast du schon alle (2!) Nullstellen gefunden.
MfG barsch
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okay also sind die nullstellen 0 und 2. nur noch eine frage. wie sind sie (du?) darauf gekommen? das habe ich noch nicht ganz verstanden.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mi 29.10.2008 | | Autor: | barsch |
DU 
Wie ich darauf gekommen bin. Wenn du die Nullstellen einer Funktion suchst, dann willst du doch wissen:
Für welche x gilt [mm] \math{f(x)=0}
[/mm]
Betrachtest du jetzt deine Funktion
$ [mm] f(x)=x*e^{-x}*(2-x) [/mm] $ und willst die Nullstellen finden, musst du also die x finden, für die gilt [mm] \math{f(x)=0}. [/mm] Dass heißt doch
[mm] f(x)=\red{x}*\green{e^{-x}}*\blue{(2-x)}=0
[/mm]
Was wir hier haben, ist ein Produkt. Und ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren, also [mm] \red{x}=0, [/mm] oder [mm] \blue{(2-x)}=0. [/mm] Von [mm] \green{e^{-x}} [/mm] wissen wir, dass [mm] \green{e^{-x}}>0.
[/mm]
Hilft die Erklärung?
MfG barsch
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achso also [mm] e^{-x} [/mm] kann niemals 0 werden. ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mi 29.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> achso also [mm]e^{-x}[/mm] kann niemals 0 werden. ist das richtig?
stimmt. e ist die eulersche Zahl - aber das weißt du bestimmt.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 29.10.2008 | | Autor: | sunny1991 |
okay vielen vielen dank! habs jetzt verstanden
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