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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Mo 08.01.2007 | | Autor: | maresi1 |
| Aufgabe | ermittle die nullstellen der polynomfunktion
[mm] y=\bruch{3}{4}x^5 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}x³=0
[/mm]
mittles produkt null satz |
hallo,
könnte mir jemand hierbei helfen? nicht nur dass die brüche mir irritieren, aber auch der produkt null satz ist mir irgendwie nicht geläufig.
danke lg!
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> ermittle die nullstellen der polynomfunktion
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> [mm]y=\bruch{3}{4}x^5[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}x³=0[/mm]
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> mittles produkt null satz
> hallo,
>
"Satz vom Nullprodukt": Ein Produkt reeller Zahlen ist genau dann Null, wenn (mindestens) ein Faktor Null ist.
Der Satz gilt, weil [mm] \IR [/mm] eine nullteilerfreie (Divisions)algebra ist. Aus $x*y=0$ folgt sofort, dass $x=0$ oder $y=0$ ist.
Wenn Du ähnliches mit Matrizen versucht, geht das nicht.
Zur Aufgabe:
[mm] \bruch{3}{4}x^5+ \bruch{2}{3}x^3=0 [/mm]
Ist erstmal eine Summe. Um den Satz vom Nullprodukt anwenden zu können, muss daraus ein Produkt werden, also ausklammern:
[mm] $x^3 \left( \bruch{3}{4}\,x^2 + \frac{2}{3} \right) [/mm] = 0 $
oder
[mm] $\frac{3}{4}\,x^3 \left( x^2 + \bruch{8}{9} \right) [/mm] = 0$
und damit gilt $x=0 [mm] \;\vee x^2 [/mm] + [mm] \frac{8}{9} [/mm] = 0$
Jetzt kommt es auf die Grundmenge an: vermutlich [mm] \IR, [/mm] da Du [mm] $y=\ldots$ [/mm] geschrieben hast.
$x=0$ ist einzige Lösung, dafür aber dreifach, d.h. die Parabel 5. Ordnung hat dort einen Sattelpunkt.
Aber bitte:
[mm] $x^5 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] = 54$
Bitte nicht mit dem Satz vom 54-Produkt lösen und
[mm] $x^2\,(x^3 [/mm] - x - 1 )=54$ rechnen.
Das wäre so nicht richtig, wird aber immer wieder gemacht.
Zielführend ist das nur, wenn anschließend ein Iterationsverfahren durchgeführt wird.
Grüße
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Mo 08.01.2007 | | Autor: | maresi1 |
ich dank dir für deine ausführliche erklärung!!!
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