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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Flexi |
| Aufgabe | | f(t) = 1/4t³-at²+a²t , a>0 |
guten abend ihr lieben,
ich habe ei grosses problem mit funktionenscharen, und wollte mal fragen ob ihr mir nicht mal rechnerisch zeigen könnt wie ich das am besten mache sitze mitlerweile über ne haalbe stunde an der aufgabe und check es nicht die ableitungen habe ich soweit.
mein problem sind jetzt die nullstellen und die extremwerte.
Zur info noch das ist die Abitursklausur M LK HT 2 vom abitur 2007.
vielen lieben dank
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Hallo Flexi,
ich bin mir nicht sicher, wie die Funktion genau aussieht, möglich wäre
a) $ f(t) = [mm] \frac{1}{4}t^3-at^2+a^2t [/mm] $ oder
b) $ f(t) = [mm] \frac{1}{4t^3}-at^2+a^2t [/mm] $
ich beziehe mich nun auf ersteres, nutze in Zukunft bitte den Formeleditor, das hilft ungemein.
Also NST von $ f(t) = [mm] \frac{1}{4}t^3-at^2+a^2t [/mm] $ mit $ a > 0 $
Es gilt bei Nullstellen immer zuerst $ f(t) = 0 $
$ 0 = [mm] \frac{1}{4}t^3-at^2+a^2t [/mm] $
$ t $ lässt sich ausklammern, und wir erhalten:
$ 0 = [mm] t(\frac{1}{4}t^2-at+a^2) [/mm] $ und ein produkt wird bekanntlich immer dann null, wenn min. 1 seiner faktoren null ist.
$ [mm] t_1 [/mm] = 0 $
Respolynom:
$ 0 = [mm] \frac{1}{4}t^2-at+a^2 [/mm] $
Ideen, wie sich das Lösen lässt?
Wenn du den Parameter $ a $ so behandelst, wie du reelle Zahlen sonst auch behandeln würdest, kann nix schief gehen
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Flexi |
ja das ist ja auch mein problem da kommt aber noch eine nullstelle zu nämlich t=2a und diese finde ich nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flexi!
Klammere aus der großen Klammer auch noch [mm] $\bruch{1}{4}$ [/mm] aus und wende anschließend die  p/q-Formel an.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Flexi |
ja das hab ich ja auch gemacht komme aber nicht auf das ergebnis t=2a
ich weiß aber nicht was ich falsch mache
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Hallo Flexi,
siehe https://matheraum.de/read?i=589458
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Flexi |
da ich habs raus hab meinen fehlrer gefunden
vielen lieben dank
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Hallo Flexi,
alternativ:
$ 0 = [mm] \frac{1}{4}t^2-at+a^2 [/mm] $
das Ganze multipliziert mit $ 4 $ gibt
$ 0 = [mm] t^2-4at+4a^2 [/mm] $
$ 0 = [mm] t^2-2*2at+2^2a^2 [/mm] $
$ 0 = [mm] t^2-2*(2a)t+(2a)^2 [/mm] $
$ 0 = [mm] (t-2a)^2 [/mm] $
und das ist nicht anderes, als die linearfaktorzerlegung mit $ 0 = [mm] (x-x_1)*(x-x_2)*....*(x-x_n) [/mm] $
in diesem Fall also $ 0 = (t-2a)(t-2a) [mm] \Rightarrow [/mm] $ doppelte NST bei [mm] $t_{2,3} [/mm] = 2a$
Ich erhalte als Nullstellen $t = +2a $
Gruß
ChopSuey
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:41 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Flexi |
jtzt habe ich nur noch das problem mit den extremstellen die auch nicht so recht klappen wollen......:(((
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flexi!
Nun bist Du mal dran! Poste Deinen Rechnungen wie weit Du kommst mit konkreter Problembeschreibung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Flexi |
f´(t)= 3/4t²-2at+a²
das habe ich gleich null gestezt und
0= 3/4t²-2at+a²
so mehr hab ich nicht mehr hab schon wwieder alles ausradiert pq-formel toll komme aber nicht aufs ergebnis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flexi!
Das sieht soweit gut aus. Bevor Du nun die p/q-Formel anwenden kannst, musst Du diese Gleichung erst mit [mm] $\bruch{4}{3}$ [/mm] multiplizieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 23:56 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Flexi |
das bringt mich auch nicht auf das richtige ergebnis was rauskommen soll weiß ich auch die lösungen hab ich ja, nur ich komme nicht auf das ergebnis was die von mir wollen...mir fehlt der rechenweg....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Di 15.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flexi!
Dann rechne hier mal vor, wie du z.B. in die p/q-Formel einsetzt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Di 15.09.2009 | | Autor: | Flexi |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Di 15.09.2009 | | Autor: | Flexi |
4/3a $ [mm] \pm \wurzel{(4/3a)^{2}-4/3a²} [/mm] $
4/3a $ [mm] \pm \wurzel{16/3a^{2}-4/3a²} [/mm] $
so und jetzt hört der spaß auf weil das falsche ergebnis rauskommt:((((
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Di 15.09.2009 | | Autor: | fencheltee |
> 4/3a [mm]\pm \wurzel{(4/3a)^{2}-4/3a^2}[/mm]
>
>
> 4/3a [mm]\pm \wurzel{16/3a^{2}-4/3a^2}[/mm]
>
>
die 3 im nenner möchte mitquadriert werden, sonst langweilt sich die 3 auf der party
[mm] \left( \frac{a}{b} \right)^2=\frac{a^2}{b^2}
[/mm]
> so und jetzt hört der spaß auf weil das falsche ergebnis
> rauskommt:((((
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Di 15.09.2009 | | Autor: | Flexi |
4/3a $ [mm] \pm \wurzel{(4/3a)^{2}-4/3a²} [/mm] $
4/3a $ [mm] \pm \wurzel{16/9a^{2}-4/3a²} [/mm] $
ja gut dann so aber das ist immer noch falsch und ich hab keine ahnung was ich da falsch mache
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> 4/3a [mm]\pm \wurzel{(4/3a)^{2}-4/3a²}[/mm]
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> 4/3a [mm]\pm \wurzel{16/9a^{2}-4/3a²}[/mm]
>
> ja gut dann so aber das ist immer noch falsch und ich hab
> keine ahnung was ich da falsch mache
>
[mm] 4/3a\pm [/mm] 2/3a
t=2a wolltest du ja auf jeden fall dabei haben
edit: ach die 2a waren aus nem anderen zusammenhang 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 Di 15.09.2009 | | Autor: | Flexi |
Ja das ist ja ein traum ih habe nur vergessen die wurzel zu ziehen :)))
vielen lieben dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 Di 15.09.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Ja das ist ja ein traum ih habe nur vergessen die wurzel zu
> ziehen :)))
>
> vielen lieben dank
>
ja manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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